Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс

В реальных колебательных системах всегда есть трение между её элементами, что сопровождается превращением механической энергии во внутреннюю (теплоту). Когда вся переходит в , колебания прекращаются ( ). Для обеспечения незатухающих колебаний в системе, характеризуемой собственной частотой (с которой система колеблется, будучи предоставленной самой себе), надо компенсировать потери механической энергии. Этого достигают, воздействуя на систему (кроме возвращающей силы ) периодически изменяющейся (с частотой ) внешней силой . В этом случае колебания называют вынужденными,и уравнение динамики для такой системы имеет вид: + f=m, но и = , тогда: + = , откуда:

/[ ] = ,

где .

Вывод: вынужденные колебания также являются гармоническими, а их амплитуда А зависит от соотношения частот и , причём при _о имеем .

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении (близости) собственной частоты системы и частоты внешней силы называется резонансом. Зависимость выражена тем сильнее, чем меньше коэффициент затухания d колебательной системы. Резонанса опасаются в мосто- и авиастроении; но его широко используют в радиотехнике, архитектуре (при строительстве концертных залов), акустике.