Геометрическая оптика

О природе света

К концу XVII века сформировались две теории о природе света: 1) корпускулярная теория (разработанная Ньютоном) утверждала, что свет есть поток частиц (корпускул), летящих от источника света; 2) волновая теория (предложенная Гюйгенсом) утверждала, что свет есть продольная волна во всепроникающей упругой среде "эфире". Обе теории хорошо объясняли явления отражения и преломления света, но явления интерференции, дифракции и поляризации света не укладывались в рамки этих теорий.

К началу XIX века волновая теория была значительно развита и усовершенствована. В её основу был положен принцип Гюйгенса-Френеля, состоящий из двух положений: а) все точки волнового фронта световой волны сами являются источниками вторичных волн (идентичных исходной); б) интенсивность световой волны является результатом интерференции (сложения) этих вторичных волн.

В 1865 г. Джеймс Максвеллтеоретически доказал, что: 1) свет является поперечной электромагнитной волной с длиной волны l= мкм; 2) для распространения света не нужна среда (эфир). Опыты И. Физо (1849г.) и А. Майкельсона(1881г.) подтвердили, что скорость света действительно м/с, как это и предсказывала теория Максвелла. А в 1899 г. русский физик П.Н. Лебедев измерил давление света, существование которого также следовало из теории электромагнитных волн.

Казалось, волновая теория возобладала, но были обнаружены явления (процесс излучения и поглощения света; внешний фотоэффект; дискретность (линейчатость) спектров излучения и поглощения газов; люминесценция и др.), объяснить которые не могла и эта теория света.

В начале XX века получила развитие обновлённая корпускулярная теория света. В 1900 г. немецкий физик Макс Планк выдвинул квантовую гипотезу электромагнитного поля, согласно которой энергия поля может изменяться только дискретно (т.е. порциями, а не непрерывно). Эти порции энергии (D ) Планк назвал квантами. В 1905 г. А. Эйнштейн, объясняя явление внешнего фотоэффекта, разработал фотонную теориюсвета, согласно которой свет - это поток особых частиц - фотонов,которые существуют только в движении, они имеют массу m_ф= их скорость С в свободном пространстве одинакова и приблизительно равна м/с, а масса покоя равна нулю.

Таким образом, по современным представлениям свет имеет двойственную природу. В одних явлениях (интерференция, дифракция, поляризация) свет проявляет себя как волна, в других явлениях (фотоэффект, люминесценция, излучение и поглощение света) - как поток особого вида частиц.

Геометрическая оптика

В случае если размеры предметов, рассматриваемых в задаче, значительно (не менее чем в 10 раз) больше длины волны l света, то волновые свойства света почти не проявляются и его можно представлять в виде прямолинейно распространяющихся лучей – линий, перпендикулярных фронту волны.

При распространении в веществе свет взаимодействует с молекулами, в результате чего его скорость уменьшается. Для характеристики скорости света (с определённой l) в веществе ввели понятие показателя преломления.

Абсолютный показатель преломления n_абс - число, показывающее, во сколько раз скорость света J в данной среде меньше, чем в вакууме: n_абс= . Cреду с бóльшим называют оптически более плотной.

Относительный показатель преломления - число, показывающее, во сколько раз скорость света во второй среде J₂ меньше, чем в первой J₁: . Первой называют среду из которой свет падает, второй – в какую он проникает.

Закон отражения света:

1) луч падающий, луч отражённый и перпендикуляр, восстановленный из точки падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости; 2) угол падения a равен углу отражения b; 3) луч падающий и отражённый обратимы, т.е. если луч направить на отражающую поверхность под углом b, то отражённый луч "пойдёт" по траектории падающего луча в первом случае.

Закон преломления света:1) лучи (падающий, отражённый и преломлённый) и перпендикуляр к границе сред лежат в одной плоскости; 2) лучи падающий и преломлённый обратимы; 3) .

Дисперсия света

Это волновое явление, состоящее в том, что показатель преломления света n (а значит и его скорость в среде) зависит от его длины волны l (или частоты n). Различают нормальную и аномальную дисперсию. При нормальной дисперсии (т.е. ), при аномальной - (т.е. ). Бесцветные прозрачные среды (т.е. среды, слабо поглощающие свет) обладают нормальной дисперсией; а вот окрашенные среды могут иметь (но не всегда) аномальную дисперсию.

Вследствие дисперсии луч белого света, проходящий через границу раздела двух сред, оказывается разложенным на совокупность монохроматических (одноцветных) лучей.

Попадая на экран, эти лучи образуют дисперсионный спектр - ряд разноцветных полос. Явление расщепления луча белого света призмой в радужный спектр впервые описал Ньютон. Отметим, что для наблюдения спектра на призму следует направлять узкий пучок белого света.

Радуга

Первое научное объяснение этому изумительному оптическому явлению было дано в 1571 году немецким физиком Флетчером, позднее оно было развито итальянцем Доминико и французом Декартом. Но только Ньютон, открыв явление дисперсии света, смог объяснить разноцветность радуги.

Яркая многоцветная дуга, которая возникает после дождя или в брызгах водопада, - это первичная радуга. Цветные полосы могут сильно отличаться по яркости, но порядок их всегда одинаков: внутри дуги находится фиолетовая полоса, которая переходит сначала в синюю, затем в зелёную, жёлтую, оранжевую и, наконец, красную, образующую дугу с внешней стороны. Выше первой, в небе, возникает вторая менее яркая дуга, в которой цветовые полосы располагаются в обратном порядке.

Основные особенности формирования радуги можно понять, изучая распространение света внутри изолированной капли воды, имеющей показатель преломления n.

Анализируя рисунок, можно получить следующие соотношения: и . Исключив из этих уравнений b, получим зависимость Q(a).

Эту зависимость впервые получил и проанализировал Декарт. Он установил, что функция Q(a) достигает наименьшего значения 138^о при a » 59^о. Это означает, что вблизи угла Q₁ концентрируется максимальное количество лучей. Действительно, лучам, выходящим из капли под углами близкими к Q₁=138^о соответствует большой интервал углов падения a, в то время как лучам с иными Q₁ соответствует значительно меньший интервал углов a, а значит – и меньшее количество световой энергии (см. рис.). Возникающее в результате резкое возрастание интенсивности рассеянного света – и есть основная радуга.

Конечно, капли дождя не висят в воздухе неподвижно, а довольно быстро падают вниз. Поэтому данная капля участвует в формировании изображения радуги лишь в течение очень короткого промежутка времени – тогда, когда направление на неё от наблюдателя составляет угол близкий к g₁=180^о-138^о=42^о. Затем капля выходит из игры, но на смену ей приходят новые и новые капли. Капли сменяют друг друга настолько быстро, что глаз наблюдателя не улавливает происходящей смены; в результате наблюдатель видит неподвижное изображение радуги. Аналогичным образом мы видим неподвижное изображение на экране кино, несмотря на то, что каждую секунду совершается смена 24 кадров. В этом смысле радугу можно назвать ²небесным кино².

Разноцветность радуги объясняется сложным составом солнечного света и явлением дисперсии – зависимостью показателя преломления n вещества (в случае капли – воды) от длины волны l излучения. Так, для фиолетового света (l=0,4 мкм) n=1,343, а для красного (l=0,65 мкм) n=1,331, что обусловливает угловую ширину первой радуги равной 1,7^о.

Вторая дуга радуги образуется лучами, испытывающими три внутренних отражения. Эти лучи рассеиваются под углом 129^о. Её угловая ширина ~3^o.

Наблюдать радугу можно во время дождя при условии, что Солнце находится позади наблюдателя. Угловые положения радуг 1-го и 2-го порядков относительно лучей Солнца соответственно равны g₁=180^о-138^о=42^о и g₂=180^о-129^о=51^о. Размер видимой части радуги зависит от положения Солнца над горизонтом: чем ниже Солнце, тем выше радуга. Полную радугу в виде замкнутого кольца можно видеть только с самолёта, когда Солнце и капли находятся ниже горизонтальной плоскости, в которой летит самолёт.