Пленочное течение жидкости

Пленочное течение жидкости по вертикальным плоским
и цилиндрическим стенкам широко используется в технологических процессах. При небольших скоростях газа (до 3 м/с) его влияние
на течение пленки жидкости незначительно. Поскольку толщина пленки d значительно меньше радиуса технологического аппарата, по которому она стекает, то поверхность обычно рассматривают как плоскую.

Рассмотрим гравитационное ламинарное течение вязкой жидкости
в виде пленки по вертикальной плоской поверхности без учета влияния
на течение газового потока (рис. 3.8).

Для одномерного движения пленки жидкости вдоль оси z уравнение Навье – Стокса имеет вид:

(3.51)

Будем считать, что движение стационарное , , . С учетом уравнения неразрывности получим .
За пределами жидкой пленки , поэтому .
Тогда получим:

(3.52)

а) б)

Рис. 3.8. Виды пленочного течения жидкости:

а – ламинарное гладкое; б – ламинарное с волнообразованием

Граничные условия: при ,

при .

Проинтегрируем уравнение (3.52) и получим:

Из первого граничного условия находим Тогда:

Интегрирование последнего уравнения дает:

Используя второе граничное условие, получим . Тогда для профиля скоростей окончательно получим:

(3.53)

Максимальное значение скорости имеем при :

(3.54)

Средняя скорость определяется из выражения:

(3.55)

Определяем объемный расход стекающей пленки:

(3.56)

где b – ширина падающей пленки.

Для того чтобы определить или по уравнениям (3.55)
и (3.56) необходимо определить толщину d, которая неизвестна.

Введем понятие линейной плотности орошения Г, характеризующей массовый расход жидкости, приходящейся на единицу смоченного периметра :

(3.57)

откуда:

(3.58)

Из уравнений (3.55) и (3.58) получим толщину падающей пленки:

(3.59)

Исключив из уравнения (3.58) толщину пленки d, получим для :

(3.60)

Итак, мы получили основные характеристики пленочного
течения жидкости по вертикальной плоской стенке без учета влияния газового потока.

Определим критерий Рейнольдса . Как известно, для пленочного течения жидкости :

(3.61)

Как показали эксперименты, ламинарное гладкое (без волнообразования) течение вязкой жидкости реализуется при ; ламинарное течение с волнообразованием при ; турбулентное течение пленки при .

В условиях волнообразования существенную роль играют капиллярные силы, возникающие при деформации пленки. Они соизмеримы с силами вязкого трения. При волнообразовании увеличивается свободная поверхность пленки и несколько уменьшается средняя толщина пленки :

(3.62)

Изучение турбулентной падающей пленки проводится
с использованием модели пристенной турбулентности Прандтля.

Рассмотрим движение пленки жидкости, взаимодействующей
с газовым потоком. Пусть будет противоток: пленка жидкости вниз, газ – вверх. С возрастанием скорости газа сила его трения о поверхность жидкости увеличивается. Как в газе, так и в жидкости на поверхности
их раздела возникают напряжения . При этом движение жидкой пленки начинает тормозиться, причем её толщина увеличивается, а средняя скорость уменьшается. При определенной скорости газа (~5–10 м/с) достигается равновесие между силой тяжести, под действием которой движется пленка, и силой трения у поверхности пленки, тормозящей
её движение. Это приводит к захлебыванию аппарата.
Для случая захлебывания средняя скорость по высоте стенки равна нулю (рис. 3.9).

Рис. 3.9. Схема взаимодействия пленки жидкости с газовым потоком (слева направо скорость газа увеличивается, – скорость захлебывания)

Учет напряжения сдвига на свободной поверхности жидкости приводит к изменению второго граничного условия, вместо
при надо принимать . Для этого случая распределение скоростей по толщине пленки будет иметь вид:

(3.63)

Значение может быть определено экспериментальным путем
или установлено решением сопряженной задачи взаимодействия жидкостного и газового потоков.

В общем случае возможно 4 варианта взаимодействия жидкостного
и газового потоков:

– противоток (жидкость – вниз, газ – вверх);

– восходящий прямоток (жидкость и газ – вверх);

– нисходящий прямоток (жидкость и газ – вниз);

– захлебывание.

Восходящий прямоток реализуется тогда, когда скорость газового потока выше скорости захлебывания. В случае нисходящего прямотока средняя скорость жидкой пленки возрастает за счет увлечения газовым потоком, а толщина d уменьшается.

Большие скорости газа ( = 15–30 м/с) приводят к брызгоуносу.

Влияние ПАВ на пленочное течение. ПАВ концентрируется
на свободной поверхности пленки и изменяет поверхностное натяжение жидкости. Возникает сила, способствующая гашению волн. Переход
к турбулентному режиму течения затягивается ( от 1600 до 5000).

Влияние шероховатости на пленочное течение. Шероховатость твердой поверхности приводит к турбулизации потока жидкости, толщина жидкой пленки увеличивается: на 20–70 %.