Движение жидкости через неподвижный зернистый слой
При прохождении жидкости через слой зернистого материала
в качестве параметра, характеризующего движение, берется
фиктивнаяскорость , отнесенная ко всей площади аппарата: .
Наблюдениями установлено, что при малых скоростях движения жидкости , не превышающих некоторого значения , слой неподвижен, высота слоя и порозность остаются постоянными . Жидкость (газ) движется по извилистым каналам, образованным поверхностями частиц (рис. 3.2).
Этот режим называется режимом фильтрации.
Установим границы этого режима. С ростом скорости при достижении некоторого значения , частицы слегка отодвигаются друг от друга, объем слоя несколько увеличивается. Этот момент характеризуется тем, что сила давления потока на слой сравнима с силой тяжести всех частиц:
(3.5)
где – гидравлическое сопротивление слоя, – плотность частица, r – плотность жидкой среды. Скорость является верхним пределом существования неподвижного зернистого слоя, т.е. режима фильтрации.
Рис. 3.2. Слой неподвижного зернистого материала
Для нижнего и верхнего живого сечений аппарата давления, соответственно, и . Они общие для всех капилляров. Если мы определим сопротивление для одного капилляра, то это и будет гидравлическим сопротивлением для всего зернистого слоя. Запишем уравнение Дарси – Вейсбаха для одного капилляра:
(3.6)
Здесь l – коэффициент сопротивления капилляра, учитывающий все виды потерь (на трение, местные), l – длина капилляра, – эквивалентный диаметр капилляра, w – действительная средняя скорость движения жидкости по капилляру.
Определим неизвестные величины, входящие в (3.6), через известные.
1. Если средняя длина капилляров представляет собой высоту слоя
в раз, то средняя длина капилляра . Коэффициент кривизны капилляра .
2. Как известно, определяется как учетверенное отношение живого сечения потока на смоченный периметр.
Для нашего случая свободное сечение слоя составляет ,
а смоченный периметр свободного слоя – . Итак, для эквивалентного диаметра капилляра получим:
(3.7)
Эквивалентный диаметр может быть выражен также через размер частиц зернистого слоя .
Пусть в объеме слоя V имеется n частиц. Объем частиц , а их поверхность – .
Средний объем одной частицы:
(3.8)
а её поверхность
(3.9)
Из соотношений (3.8) и (3.9) найдем а:
(3.10)
Подставим в (3.7) значение а из (3.10) и найдем:
(3.11)
Для нахождения истинной скорости w запишем уравнение неразрывности:
(3.12)
где – свободное сечение слоя, . Принимая , найдем:
(3.13)
С учетом приведенных зависимостей уравнение (3.6) примет вид:
(3.14)
Коэффициент сопротивления l зависит от гидродинамического режима течения жидкости в капилляре, который определяется критерием Рейнольдса:
|
где – модифицированный критерий Рейнольдса.
По многочисленным экспериментальным данным для всех режимов течения l можно определить по обобщенной зависимости:
(3.16)
При малых значениях Re вторым членом зависимости (3.15) можно пренебречь (в формуле (3.16) обычное Re).
При наступает автомодельный турбулентный режим.
При этом l не зависит от Re и становится постоянным:
Заметим, как и для всех ламинарных течений , для турбулентных .
Значения e0, a, Ф находятся опытным путем и приводятся
в справочной литературе. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц получено
Дата добавления: 2018-05-10; просмотров: 1623;