Уровенные поверхности. Геоид и земной эллипсоид

Рис. 1.1

а – уровенные поверхности; б – геоид (сплошная линия) и эллипсоид (пунктирная линия)

Из правильных математических поверхностей ближе всего к поверхностям геоида подходит эллипсоид вращения, полученный от вращения эллипса вокруг его малой оси и называемый земным эллипсоидом.

Размеры земного эллипсоида характеризуются длинами его большой а и малой б полуосей, а также сжатием a,определяемым по формуле:

.

В геодезии земной эллипсоид, принятый для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат, принято называть референц-эллипсоидом.

Поверхность эллипсоида и геоида близки друг к другу только в том случае, если надежно определены размеры полуосей эллипсоида вращения и эллипсоид правильно ориентирован в теле Земли. К эллипсоиду, заменяющему собой геоид, предъявляются следующие требования:

- должно быть равенство объемов геоида и эллипсоида;

- положение плоскостей экватора должно совпадать;

- должны совпадать центры тяжести геоида и эллипсоида;

- сумма квадратов отклонений эллипсоида от геоида должна быть минимальной.

В нашей стране с 1946 года используются размеры эллипсоида Красовского, уточненные с помощью спутниковой геодезии (a=6 378 245 м, 6 356 863 м). Сжатие земного эллипсоида составляет 1:298,26, а разница между экваториальным и полярным диаметрами Земли составляет 42,77 км. В том случае, когда фигуру Земли представляют в виде шара, ее радиус приближенно принимают равным R = 6371 км.