Рациональные решения и математико-статистические методы

Современное общество развивается под все усиливающимся воздействием научно-технической революции, вызывающей коренные преобразования в производстве средств, предметов и продуктов труда, глубокие изменения в структуре и экономике нашей страны.

Особое значение в управлении в настоящее время приобретают методы оптимизации, основанные на применении фор­мальных, чаще всего математических моделей, обеспечи­вающих экономию времени и средств при решении мно­гих практических задач. Построение моделей помогает привести сложные и подчас неопределенные факторы, связанные с проблемой принятия решения, в логически стройную схему, определить, какие данные необходимы для оценки и выбора альтернатив.

В процессе управления возникает естественное стрем­ление к отысканию решения, которое объективно являет­ся наилучшим (оптимальным) из всех возможных. В ка­честве инструмента оптимизации сейчас широко исполь­зуется математическое программирование. Успехи в при­менении математического программирования к решению различного, рода хозяйственных, научных, технических и военных задач породили методологические воззрения, согласно которым кардинальное решение проблем управ­ления возможно только тогда, когда все его аспекты ото­бражаются в системе взаимосвязанных математических моделей.

Однако формализация технико-экономических проблем осложняется рядом особенностей современного этапа научно-технического прогресса. Реальные процессы настолько сложны, что трудно рассчи­тывать на появление моделей, которые полностью отра­жали бы природу и количественные взаимосвязи в них. Реальная действительность всегда сложнее самых тонких математических моделей, а ее развитие часто опережает формальное познание. Реальные задачи управления требуют в качестве неотъемлемого элемента решения участия людей, т. е. представляют собой системы «человек — машина» (СЧМ). И, наконец, ­сам процесс управления всегда предполагает ориентацию не только на числовые данные, но и на обычный здравый смысл.

Ясно, что использование математического программирования и вычислительной техники позволяет принимать решения, основанные на более полной и надежной информации. Однако, несомненно, и то, что при любых условиях выбора рационального решения требуется нечто лучшее, чем хорошая математическая модель.

Принимая решения, мы обычно предполагаем, что информация, используемая для их обоснования, достоверна надежна. Однако для многих научно-технических задач, являющихся по своему характеру качественно новыми и неповторяющимися, это предположение либо заведомо не реализуется, либо в момент принятия решения его не удается доказать.

Наличие информации и правильность ее использова­ния в значительной степени предопределяют рациональ­ность (оптимальность) выбранного решения. Кроме данных, состоящих из собранных (числовых) статистических величин, ин­формация включает в себя другие, не поддающиеся не­посредственному измерению величины, например предпо­ложения о возможных решениях и их результатах. Та­ким образом, данные — это нечто более широкое и менее сгруппированное и целенаправленное, чем информация, которая служит основой для принятия решения. Обычно такая информация складывается из различ­ных по своему качеству частей. В зависимости от приро­ды решаемой проблемы и конкретных обстоятельств эти части имеют неодинаковую полноту. Практика показы­вает, что основные трудности, возникающие при поиске и выборе решений, обусловлены, прежде всего, недостаточно высоким качеством и неполнотой имеющей­ся информации.

Основные «информационные» трудности, возникаю­щие при выработке сложных решений, можно подразде­лить на группы.

Во-первых, исходная статистическая информация за­частую бывает недостаточно достоверной. Однако даже при наличии достоверных данных о прошлом они не всег­да могут служить надежной базой для принятия реше­ний, направленных в будущее, поскольку существующие условия и обстоятельства могут в дальнейшем изменяться.

Во-вторых, некоторая часть информации имеет качественный характер и не поддается количественной оценке

В-третьих, в практике подготовки решений часто возникают ситуации, когда в принципе необходимую информацию получить можно, однако в момент принятия решения она отсутствует, поскольку это связано с большими затратами времени или средств.

В-четвертых, существует большая группа факторов, которые могут повлиять на реализацию решения в будущем, но их нельзя точно предсказать.

В-пятых, одна из наиболее существенных трудностей при выборе решений состоит в том, что, любая научная или техническая идея содержит в себе потенциальную возможность различных схем ее реализации, а любое внешнее действие может приводить к многочисленным исходам. Проблема выбора наилучшего варианта решения может возникать и потому, что обычно существуют ограничения в ресурсах, а, следовательно, принятие одного варианта всегда связано с отказом от других (не­достаточно эффективных) решений.

И, наконец, при выборе наилучшего решения мы нередко сталкиваемся с многозначностью обобщенного критерия, на основе которого можно произвести сравнение возможных исходов. Многозначность, многомерность и качественное различие показателей являются серьезным препятствием для получения обобщенной оценки относительной эффективности, важности, ценности или полезности каждого из возможных решений.

В связи с этим одна из главных особенностей решения научно-технических и хозяйственных проблем заключается в том, что применение расчетов здесь всегда переплетается с использованием суждений руководителей, учёных, специалистов. Эти суждения позволяют хотя бы частично компенсировать недостаток информации, полнее использовать индивидуальный и коллективный опыт, предположения специалистов о будущих состояниях объектов. Закономерность развития науки и техники со­стоит в том, что новые знания, научно-техническая ин­формация накапливаются в течение длительного периода времени. Нередко это накопление идет в скрытой форме, «подспудно», в сознании ученых и разработчиков. Они, как никто другой, способны оценить перспективы той об­ласти, в которой работают, и предвидеть характеристики тех систем, в создании которых непосредственно участ­вуют.

Ясно, что чем более упорядочена, формализована процедура использования суждений экспертов, тем более достоверна полученная информация.

Таким образом, подход к выработке решений зависит как от объема имеющейся информации, так и от того, на­сколько вся доступная информация формализована.

Невозможность полной формализации не исключает, однако, возможности и необходимости применения математико-статистического аппарата и логического анализа процессов принятия рациональных решений.

Особое значение при решении современных проблем приобретают методы теории вероятностей и математиче­ской статистики, поскольку они оказываются тесно свя­занными с познанием внутренней сущности экономиче­ских явлений и процессов управления.

1.2. Неопределённость и вероятность

Основой любого процесса управления являет­ся информация, которая имеется у лица принимающего реше­ние. Располагая информацией о состоянии исследуемого (или аналогичных) явления в прошлом и обосновывая свои предположения о возможных состояниях его в бу­дущем, принимающий решение выбирает наилучший спо­соб достижения поставленной цели. Так возникает про­блема выбора одного из нескольких исходов при недоста­точности информации или, как принято характеризовать подобную ситуацию, в условиях неопределен­ности. Эта неопределенность чаще всего является следствием вероятностного характера исследуемых явле­ний, невозможности точного предсказания окончательных результатов многих процессов и т. д.

Снизить уровень неопределенности и повысить досто­верность решений можно с помощью подходов, позволяю­щих учитывать неопределенность. Практика показывает, что существующее подчас стремление «отбросить» слу­чайные факторы и принимать решения на основе «точ­ных» расчетов будущего ведет к значительному сниже­нию эффективности управления.

Влияние неопределенности может быть весьма значительным в одних ситуациях и совершенно несуществен­ным - в других. Так, если имеется множество возмож­ных действий (решений) и если относительно каждого из них известно, что оно приводит к некоторому конкретно­му исходу, то принято говорить, что выбор осуществляет­ся в условиях определенности. В таких «детерминированных» ситуациях предполагается, что все элементы, влияющие на будущие результаты, имеют вполне определенное значение (которое известно или мо­жет быть установлено), и задача заключается в перечислении возможных решений и выборе одного (или нескольких) из тех, которые дают максимум или минимум некоторого показателя.

Трудности рационального выбора в условиях определённости могут заключаться в невозможности перечисления всех решений или подбора надлежащего показателя эффективности. Могут также иметь место случаи, когда отсутствует возможность получения всей необходимой информации об элементах. Несмотря на то, что существуют вполне определенные характеристики этих элементов, однако в момент принятия решения они по тем или иным причинам остаются неизвестными. В этих случаях приходится прибегать к вероятностным оценкам, которые хотя, и не связаны с природой исследуемого явления, но вытекают из возможностей сбора и особенностей имеющейся информации.

В отличие от этого в ситуации неопределенности всегда имеются факторы или явления, вероятностные по своей природе или не контролируемые со стороны принимающего решение. В современной теории статистических решений принято различать ситуации риска и неопределенности. Ситуация риска имеет место, когда каждое действие приводит к одному из множества возможных частных исходов вероятности которых известны или по крайней мере могут быть определены. Ситуация неопределенности имеет место, когда каждое действие влечет за собой множество частных исходов, но вероятности этих исходов неизвестны или даже не имеют смысла.

С учетом этого выбор решений классифицируется по признаку «определенность – риск - неопределенность» следующим образом:

а) выбор решения при определённости, если относительно каждого действия известно, что оно неизменно приводит к некоторому конкретному исходу;

б) выбор решения при риске, если каждое действие приводит к одному из множества возможных частных исходов, причем каждый исход имеет известную вероятность появления. Предполагается, что принимающему решения эти вероятности известны;

в) выбор решения при неопределенности, когда-то или иное действие (или все действия) имеет следствием множество возможных исходов, но вероятности этих исходов принимающему решение неизвестны.

Общее для выбора при риске и неопределенности состоит в наличии неконтролируемых со стороны принимающего решение факторов и событий. Однако в ситуа­ции риска предполагается, что вероятности возможных исходов известны или могут быть рассчитаны на основа­нии статистических данных, тогда как в ситуации неопре­деленности эти вероятности нам неизвестны или мы не можем их рассчитать. Понятие «вероятность» обычно связывается с классическим или же с так называемым частотным подходами.

Однако при решении многих научных и технических задач мы не располагаем достаточным числом наблюдений за аналогичными явлениями в прошлом, существует неопределенность в отношении однородности и независимости возможных исходов и отсутствует обоснованная преемственность между прошлым и будущим.

Использовать классический и частотный подходы к оценке вероятности исходов решений или к выбору наиболее предпочтительного курса действий в этих ситуациях бывает трудно, а иногда и просто невозможно. Вероятностные явления здесь не имеют массового характера (в том смысле, что они случались в прошлом уже много раз), а, следовательно, условия закона больших чисел не выполняются.

Вместе с тем, очевидно, что проблема принятия рациональных решений в таких случаях не только не снимается, но, наоборот, становится более острой и серьезной. Ясно также и то, что решения, принимаемые при данной информации, являются по своему существу вероятностными.

Для повышения обоснованности подобных решений нужно использовать не только имеющиеся статистические данные, но и коллективный и индивидуальный опыт.

Использование субъективных оценок вызвано необходимостью решения задач в ситуациях, когда отсутствует ряд наблюдений за проявлением аналогичных событий в прошлом или другая объективная информация.

Оценки вероятности свершения неповторяющихся событий субъективны в том смысле, что два человека могут приписать различные числа одному и тому же возможному исходу. Но поскольку эти оценки базируются на интуиции, опыте и анализе объективной действительности то предполагается, что при прочих равных условиях отличие между ними не столь существенно, что нельзя их использовать для подготовки решений.

Существует подтверждаемое практикой предположе­ние, сближающее субъективные оценки с объективными, в частности с частотными.

Предположение состоит в том, что принимающий решение будет корректировать перво­начальные оценки, приближая их к частотным, при получе­нии дополнительной информации об исследуемой пробле­ме. Это логично, поскольку при увеличении количества объективной информации в процессе познания нового всегда повышается правдоподобие вероятностных пред­положений и гипотез, происходит их трансформация в на­учное знание.

Психологи-экспериментаторы показали, что вероятно­стные оценки имеют определенный физический смысл. Во всяком случае, ясно, что человек, как в научной, так и в повседневной деятельности, принимая решение при неполной информации, постоянно дает оценку вероятно­сти различных событий. И хотя механизм этого явления еще не понят, устанавливая вероятностную оценку вполне объективных явлений, разумно поступать с ней, как и с вероятностью, найденной с помощью классического и ча­стотного подходов, полагая, что она обладает теми же свойствами и подчиняется тем же аксиомам.

Наше незнание истинных исходов событий, которые произойдут в будущем, и даже незнание объективных ве­роятностей их осуществления не имеет в этом случае осо­бого значения, поскольку основной целью здесь является не оценка субъективных мнений отдельных людей, а ра­циональные правила, позволяющие использовать эти мне­ния для выбора наиболее предпочтительного решения.

1.3. Эксперты и уровень неопределённости

Выше было показано, что одна из основных трудностей управления состоит в необходимости принимать решения в условиях неопределенности. И действительно на любом уровне управления имеются задачи, решение которых не может быть получено на базе точных расчетов ввиду многообразия факторов или вследствие того, что некоторые из этих факторов не поддаются измерению. Существует в то же время все возрастающая потребность в принятии решений, направленных в более отдаленное будущее, и необходимость предвидения последствий этих решений.

Необходимость разрешения этих противоречий привела к переоценке значения формального опыта и к пониманию того, что даже при отсутствии строгих теоретических обоснований уровень неопределенности можно снизить за счет умелого использования суждений специалистов и способности человека принимать рациональные решения в условиях невозможности их полной формализации.

Опыт, понимание существа проблемы, чувство перспективы и интуиция помогают специалисту в ситуации неопределенности оценить значимость альтернативных подходов, выбрать наиболее предпочтительную цель, лучший критерий, а, следовательно, и наиболее рациональное решение.

Применение математико-статистических методов значительно расширяет возможности использования инфор­мации, полученной от специалистов. Практика последних лет показала, что даже простые статистические методы в сочетании с этой информацией при выборе перспективных решений часто приводят к более успешным результатам, чем «точные» расчеты с ориентацией на средние показатели и экстраполяцию существующих тенденций.

Использование информации, полученной от специалистов, особенно плодотворно, если для ее сбора, обобщения и анализа применяются специальные процедуры, логические приемы и математические методы, получившие название методов экспертных оценок.

Экспертные оценки не являются открытием нашего времени. Практика использования специалистов в качестве экспертов восходит своими истоками к глубокой древности. Слово «эксперт» латинского происхождения и означает «опытный», «сведущий». Однако, несмотря на древность профессии эксперта, научные методы анализа суждений специалистов получили свое развитие лишь во второй половине XX в.

Факторы, на которых основана способность индивиду­альной личности давать полезную информацию в услови­ях неопределенности» можно разделить на внутренние (индивидуальные) и внешние (социальные).

Индивидуальные качества эксперта зависят от его знаний, опыта, интеллекта, способности предвидеть буду­щее и ряда других факторов, измерение которых сложно или вообще невозможно.

Внутренние факторы могут, привести к смеще­ниям информации как к ненамеренным, т. е. связанным с излишне оптимистическим или пессимистическим отно­шением к проблеме, так и к намеренным, обусловленным индивидуальной установкой специалиста.

В свою очередь внешние факторы включают те влияния на информацию, полученную от эксперта, кото­рые в определенной степени зависят не от личности спе­циалиста, а, прежде всего от ее взаимодействия с окружающей средой, т. е. с коллективом, обществом.

Эти влияния могут быть вызваны, например, целями организации, в которой работает специалист, его поло­жением в структуре этой организации, степенью ответст­венности за результаты экспертизы и т. п.

Необходимо отметить, что, несмотря на наличие внутренних и внешних факторов, влияющих на точность и надежность информации, получаемой от экспертов, при­менение формализованных процедур сбора информации, методов теории вероятностей и математической статисти­ки для ее обработки позволяет в определенной степени компенсировать смещение индивидуальных оценок, уточ­нить структуру решаемой проблемы и снизить уровень не­определенности, существовавшей до начала экспертизы.

Таким образом, предполагается, что между информа­цией, получаемой от экспертов, и уровнем неопределен­ности существует взаимосвязь.

Все влияющие факторы можно разбить на несколько групп:

а) уровень доступной информации. За исключением детерминированных (совершенно определенных) собы­тий уровень неопределенности всегда будет больше нуля. Когда вся доступная информация о вероятностном событии использована и нет других ограничений в ее по­лучении, остающаяся неопределенность может быть опи­сана с помощью распределения вероятностей возможных исходов. Никакие дальнейшие опросы специалистов или другой анализ имеющейся информации не снизят неопре­деленность ниже этого уровня. Снижение уровня неопределенности может произойти лишь при получении новой информации.

б) несовершенство информации. Несовершенство информации возникает вследствие того, что разные эксперты всегда будут иметь различные знания о событии и уровне его неопределенности.

в) двусмысленность. Некоторые вопросы могут быть поняты экспертом неправильно из-за их двусмысленности, и тогда он будет отвечать на другой вопрос, а не на тот, который был ему задан.

г) погрешности модели. Эти погрешности могут возникать из-за недостаточной компетентности приглашен­ных в эксперты людей либо из-за того, что ответы, полу­ченные от компетентных экспертов, используются неправильно.

д) прочие погрешности. Мы отмечали, что на ответы экспертов могут оказывать влияние как внутренние, так и внешние факторы, вызывающие умышленные или не­сознательные отклонения или ошибки. Хотя эти погреш­ности обычно невелики, возможность их возникновения необходимо учитывать.