Формализация информации и шкалы

Рациональное использование информации, получаемой от экспертов, возможно при условии преобразования ее в форму, удобную для дальнейшего анализа, направлённого на подготовку и принятие решений. В связи с этим необходимо рассмотреть основные воз­можности и ограничения ее формализации.

Возможности формализации информации зависят от специфических особенностей, исследуемого объекта, надёжности и полноты имеющихся данных, уровня принятия решения. Форма представления экспертных данных зависит и от принятого критерия на выбор, которого в свою очередь существенное влияние оказывает специфика исследуемой проблемы.

Формализация информации, полученной от экспертов, должна быть направлена на подготовку решения таких технико-экономических и хозяйственных задач, которые не могут быть в полной мере описаны математически, поскольку являются «слабоструктуризованными», т. е. со­держат неопределенности, связанные не только с измepeнием, но и с самим характером исследуемых целей, средств их достижения и внешних условий. Необходимость изучения составных элементов и процессов формализации таких задач не вызывает сомнения.

Если эксперт в состоянии сравнить и оценить возможные варианты действий, приписав каждому из них определённое число, будем считать, что он обладает определенной системой предпочтений.

В зависимости от того, по какой шкале, могут быть заданы эти предпочтения, экспертные оценки содержат больший или меньший объем информации и обладают различной способностью к математической формали­зации.

Исследуемые объекты или явления можно опознавать или различать на основе признаков, или факторов. Определим фактор как множест­во, состоящее, по крайней мере, из двух элементов, отра­жающих различные уровни некоторых подлежащих рас­смотрению величин.

Уровень одних факторов может быть выражен количе­ственно (в рублях, процентах, тоннах и т. д.) и такие факторы называются количественными; уровень же дру­гих нельзя точно выразить с помощью числа и их обычно называют качественными.

Факторы можно условно подразделить на дискретные и непрерывные. Под дискретными будем понимать факторы с определённым (чаще всего небольшим) числом уровней. Факторы, уровни которых рассматриваются как образующие непрерывное множество, будем называть не­прерывными. В зависимости от целей и возможностей анализа одни и те же факторы могут трактоваться или как дискретные, или как непрерывные.

При использовании номинальных шкал иссле­дуемые объекты можно опознавать и различать на основе трех аксиом идентификации:

1) i либо есть j, либо есть не j;

2) если i есть j, то j есть i;

3) если i есть j и j есть k, то i есть k.

Факторы в данном случае выступают как ассоциативныe показатели, обладающие информацией, которая может быть формализована в виде бинарных оценок двух уровней: 1 (идентичен) или 0 (различен). В случаях, когда исследуемые объекты можно в результате сравнения расположить в определенной последовательности с учетом какого-либо существенного фактора (факторов), используются порядковые шкалы, позволяющие устанавливать равноценность или доминирование.

Использование порядковых шкал позволяет различать объекты и в тех случаях, когда фактор (критерий) не задан в явном виде, т. е. когда мы не знаем признака сравнения, но можем частично или полностью упорядочить объекты на основе системы предпочтений, которой обладает эксперт (эксперты).

Любое множество А будем называть упорядоченным, если для любых двух его элементов Х и. У установлено, что либо Х предшествует У, либо У предшествует X. Иногда не удается установить строгое предшествование для всех элементов множества, но можно произвести «групповое» упорядочение, когда упорядочиваются под­множества равноценных элементов. Далее можно поста­вить задачу сравнения и упорядочения этих подмножеств.

Использование порядковых шкал позволяет произво­дить преобразования полученных от экспертов оценок, соответствующих всем монотонно возрастающим функци­ям. Так, например, положительные оценки могут быть за­менены их квадратами, или логарифмами, или любой другой монотонно возрастающей функцией.

Для формализации оценок, полученных от экспертов, часто используют интервальные шкалы. При ис­пользовании таких шкал для этих целей можно брать почти все обычные статистические меры. Исключением являются те меры, которые предполагают знание «истин­но» нулевой точки шкалы, которая вводится здесь ус­ловно.

Интервальные шкалы предполагают возможность трансформации оценок, полученных на одной шкале, в оценки на другой шкале при помощи уравнения

х'=ах+b, (1)

где х’ – оценка на новой шкале;

а – мультипликативный коэффициент;

х – оценка на исходной шкале;

b – аддитивный член.

Разности между значениями на шкале интервалов становятся мерами на шкале отношений (т. е. на обыч­ной числовой шкале) по той простой причине, что в ре­зультате вычитания можно избавиться от постоянного слагаемого b.

В ряде случаев при формализации экспертных оценок используется свойство аддитивности (присущее, строго говоря, только шкале отношений). Наличие аддитивности выражается следующими аксиомами:

1) если j= а и i > 0, то i + j > а;

2) i+j=j+i;

3) если i = а и j= b, то i + j = а + b;

4) (i+j)+k=i+(j+k).

Обычная ситуация, когда необходимо принять реше­ние с учетом аддитивности, заключается в том, что имеется несколько (по крайней мере, два) качественных факторов. При наличии нескольких факторов (признаков), характеризующих конкретные объекты, существует множество реальных свойств и типов связей объектов.

Так, например, факторы (показатели), характеризую­щие эффективность создания и внедрения новой техники, по их объективному содержанию можно подразделить на технические, экономические и социальные. С другой сто­роны, эти факторы можно сгруппировать в соответствии с их ролью в процессе создания и внедрения новой техни­ки, выделив, например, показатели, характеризующие за­траты, технический уровень, качество, экономическую эф­фективность и т.д.

Таким образом, характер и количество факторов в значительной степени зависят от цели принимаемого ре­шения, причем один и тот же объект или явление может быть охарактеризован различными факторами, а одина­ковые факторы могут иметь в различных ситуациях раз­личную значимость.

В зависимости от характера и цели исследуемой про­блемы факторы, по которым различаются объекты, могут быть количественно сравнимы или несравнимы между собой, частично сравнимы (т. е. не любой с любым дру­гим, а лишь некоторые из них), упорядочены по степени их важности и т. д. Следует отметить, что несоизмери­мость различных факторов обусловлена не только необ­ходимостью применения разных единиц измерения, но и тем, что каждый фактор, выражая определенное свой­ство, одновременно является оценкой отношения к дан­ному свойству со стороны принимающего решение.

В практике управления во всех его уровнях часто воз­никают ситуации, когда необходимо принять решение с учетом многих факторов. Разумеется, вопрос о том, ка­кие именно факторы (признаки, критерии) следует счи­тать наиболее важными, зависит от качественных особен­ностей объекта решения и целей, которым должно отве­чать это решение.

В случае когда все факторы задаются по номинальной шкале, т. е. задаются по этой шкале некоторый признак а и исходное множество элементов М, цель состоит в вы­боре подмножества элементов М(а), обладающих этим признаком. В таких случаях производится сравнение эле­ментов, точнее их свойств, с признаком — эталоном, а ре­зультат — разбиение множества — можно рассматривать как упорядочение по двухэлементной шкале, по которой каждому из элементов присваивается балл, равный ли­бо нулю, либо единице.

В случае, когда факторы заданы по порядковой шкале или по нескольким порядковым шкалам, цель состоит в упорядочении элементов исходного множества, точнее, в выявлении с помощью экспертов скрытой упорядочен­ности, которая, по предположению, присуща этому мно­жеству. Необходимым условием решения этой задачи яв­ляется допущение о транзитивности. Чем полнее упо­рядочены элементы, тем легче применить логико-мате­матические и комбинаторные методы к решению таких задач.

В зависимости от существа или важности того или иного фактора на этапе подготовки и принятия решений могут быть использованы различные шкалы. Такие фак­торы, как затраты, прибыль, время, могут быть оценены по порядковой или интервальной шкале, (в рублях, днях или условных единицах). Для оценки же таких факто­ров, как срок окупаемости или сравнительная эффектив­ность вариантов, может быть использована интервальная шкала; качественные или социальные факторы могут оцениваться по порядковым или номинальным шкалам. В таблице 1 приведены типы шкал и их основные характе­ристики.

Таблица 1