Сортировка подсчётом

Сортировка подсчётом — алгоритм сортировки, в котором используется диапазон чисел сортируемого массива (списка) для подсчёта совпадающих элементов. Применение сортировки подсчётом целесообразно лишь тогда, когда сортируемые числа имеют (или их можно отобразить в) диапазон возможных значений, который достаточно мал по сравнению с сортируемым множеством, например, миллион натуральных чисел меньших 1000. Эффективность алгоритма падает, если при попадании нескольких различных элементов в одну ячейку, их надо дополнительно сортировать. Необходимость сортировки внутри ячеек лишает алгоритм смысла, так как каждый элемент придётся просматривать более одного раза.

Предположим, что входной массив состоит из n целых чисел в диапазоне от 0 до k − 1, где . Существует несколько модификаций сортировки подсчётом, ниже рассмотрены три линейных и одна квадратичная.

Простой алгоритм подсчетом.Это простейший вариант алгоритма. Создать вспомогательный массив C[0..k - 1], состоящий из нулей, затем последовательно прочитать элементы входного массива A, для каждого A[i] увеличить C[A[i]] на единицу. Теперь достаточно пройти по массиву C, для каждого в массив A последовательно записать число j C[j] раз.

Пусть имееются числа из диапазона от 0 до 9.

Алгоритм со списком.Этот вариант используется, когда на вход подается массив структур данных, который следует отсортировать по ключам (key). Нужно создать вспомогательный массив C[0..k - 1], каждый C[i] в дальнейшем будет содержать список элементов из входного массива. Затем последовательно прочитать элементы входного массива A, каждый A[i] добавить в список C[A[i].key]. В заключении пройти по массиву C, для каждого в массив A последовательно записывать элементы списка C[j]. Алгоритм устойчив.

Алгоритма имеют линейную временную трудоёмкость О(n + k).