РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Пример. Разработать план выполнения конструкторской подготовки производства нового изделия в виде сетевого графика на основе приведенного перечня работ и трудоемкости их выполнения (таблица 6). Произвести расчет производительности каждой работы (i-j) исходя из заданной трудоемкости и установленной численности; построить сетевой график данного комплекса работ; закодировать построенный сетевой график; рассчитать параметры сетевого графика (наиболее ранние и наиболее поздние сроки начала и окончания работ; общие и частные резервы времени работ; продолжительность критического пути, выполнить анализ полученных данных и предложить оптимизацию сетевого графика по параметру «время-ресурсы»).

Таблица 6. Исходные данные

1. Определение продолжительности выполнения каждой работы (i-j). Расчет ведется по формуле.

где

t_(i-j) – трудоемкость работы (i-j), чел.-недель;

Ч_(i-j) – численность исполнителей работы (i-j), чел.;

К_в – коэффициент выполнения норм времени (принимаем равным 1).

Подставим в эту формулу соответствующие данные по первой работе (из таблицы 7.) и получаем

t_(0-1)=6/3*1=2 недели

Аналогично проводятся расчеты по всем остальным работам, а результаты заносятся в таблицу 7. (колонка 6).

Таблица 7

2. Построение и кодирование сетевого графика проводиться на основе данных таблицы 7. Метод предусматривает расчет следующих параметров:

ранних сроков свершения событий (t_i^p);

поздних сроков свершения событий (t_i^п);

резервов времени свершения событий (R_i).

Для расчета параметров сетевого графика по этому методу все события (обозначающие их кружки) делятся на 4 сектора (рис. 34).

В верхних секторах проставляются коды событий; в левых секторах в процессе расчета записываются наиболее ранние сроки свершения событий(t_i^p); в правых - наиболее поздние сроки свершения событий(t_i^п); в нижних секторах – календарные даты или резервы событий (R_i).

№ события

Резервы (Ri)

Ранний срок свершения события (tip)

Поздний срок свершения события (tiп)

Рис. 34. Параметры события

Расчет ранних сроков свершения событий ведется слева направо, начиная с исходного события, и заканчивая завершающим событием. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю(t_i^p)=0. Ранний срок свершения j-события определяется прибавлением продолжительности работы, ведущей к j-му событию

(t_j^p= t_i^p + t_(i-j)), при условии, что j-е событие входит одна работа.

Например, для события № 2 t_j^p =3+3=6

Если j-му событию предшествует несколько работ, то находятся величины ранних сроков выполнения каждой из этих работ и из них выбирается максимальная по абсолютной величине и записывается в левом секторе события t_j^p=max t_(i-j)^p.

Например, t_(1-5)^p =3 + 5= 8, t_(3-5)^p = 7 + 5 = 12 t _(4-5) ^p = 9 + 2=11

Выбирается максимальное значение 12 и записывается в левом секторе события № 5.

Подобным образом, расчет ведется до завершающего события.

Расчет поздних сроков свершения события ведется справа налево, начиная с завершающего события и заканчивается исходным. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным раннему сроку свершения этого события (t_j^п = t_j^р ). Например: t₉^п = t₉^р =30. Это значение записывается в правом секторе события.

Поздний срок свершения i-го события определяется как разность между значением срока свершения последующего j-го события, записанным в правом секторе, продолжительностью работы, ведущей от i-го события к j-му (t_j^п = t_j^п – t_(i-j)). Это значение записывается в правом секторе i-го события, если из i-го события выходит одна работа. Если из i-го события выходит несколько работ, то выбирается минимальное значение и записывается в правом секторе i-го события, это и есть поздний срок свершения i-го события. Например: из события № 2 выходят 2 работы, из них

t_(2-7)^п = 22-4=18; t_(2-4)^п = 10-3=7; . t_(2-3)^п = 7-0 =7,

выбирается минимальное значение 7 и записывается в правом секторе события № 2.

Подобным образом расчет ведется до исходного события.

Резерв времени i-го события определяется непосредственно на сетевом графике путем вычитания величины раннего срока свершения i-го события (R_i= t_j^п - t_j^р) .

Следует отметить, что все события, которые не имеют резервов времени, лежат на критическом пути, однако для выделения лежащих на критическом пути работ этого недостаточно. Например, у работы (5-7) ранние и поздние сроки свершения событий равны, однако она не лежит на критическом пути.

Для критических работ должно соблюдаться следующее условие t_j^р – t_i^р=t_(i-j) (для работы (5-7): 22-12=10, а t_(5-7)=4, следовательно, работа имеет резерв и поэтому не является критической).

Критический путь равен 27 и проходит по событиям (0-1-3-5-6-7-8-9) (рис. 35).

Оптимизация сетевого графика производится эвристическим методом. Сначала график оптимизируется по параметру «время», а затем, при удовлетворении длительностью критического пути, по «ресурсам» (людские, материальным и др.). По параметру «время» существует несколько способов приведения графика в соответствии с заданными сроками. Например, пересмотр топологии сети, сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути и т.д.

Оптимизацию сетевого графика выполним по параметру «людские ресурсы». Оптимизация сводится к расчету численности исполнителей по календарным периодам и приведению ее к заданным ограничениям.

Для этого сетевой график наносится на календарную сетку (рис. 36), при этом работы изображаются прямыми стрелками в масштабе времени их свершения по наиболее ранним срокам, а резервы времени работ (частные резервы времени работ второго вида) – пунктирными.

После построения графика в масштабе времени над стрелками (работами) проставляются число исполнителей, которые затем суммируются по календарным периодам, и результаты сравниваются с располагаемой численностью.

Под сетевым графиком строится график загрузки людских ресурсов по плановым периодам. Если расчетные числа превышают располагаемую численность исполнителей в каком-либо периоде (в нашем случае, располагаемая численность 8 чел.), производится сдвиг начала работ на более ранние или более поздние сроки в пределах имеющихся резервов времени работ с такими расчетами, чтобы суммарное число людских ресурсов по календарным периодам не превышало наличие (рис. 36).

В данном случае имеется превышение численности по отдельным плановым периодам и недогрузка исполнителей по отдельным неделям.

В этой связи было перемещено начало выполнения отдельных работ в пределах имеющихся резервов времени, в частности:

работа (1-5) перемещена на более раннее начало с изменением топологии сетевого графика;

начало работ (4-5) и (2-7) перемещено соответственно на величину их резервов времени;

выполнение работ (5-7) увеличено с 4 до 6 недель с сокращением численности исполнителей;

выполнение завершающей работы (8-9) сокращено с 3 до 2 недель с увеличением численности исполнителей.

Сетевой график и график загрузки людских ресурсов после проведенной оптимизации представлены на рис. 37. Приоритет передвижения работ по оси времени отдавался работам с наибольшими резервами времени.