Лекция №7. Дополнительные сопротивления движению.

К дополнительному сопротивлению относятся временно действующие на движущийся поезд силы:

· от уклона профиля пути;

· от кривизны плана пути;

· от ветра;

· от низкой температуры;

· от подвагонных генераторов пассажирских вагонов и других временно действующих сил.

Сила сопротивления от уклона профиля пути.Эта сила создаётся составляющей веса поезда, действующей на подъёме против движения, а наспусках – по направлению движения поезда.

Крутизна подъёма определяется углом α (рисунок 1) относительно горизонтальной линии уровня моря. На железнодорожном транспорте крутизну подъёмов i измеряют в тысячных долях (‰), равных отношению высоты подъёма ВС (в м)к его длине АВ (в м), умноженному на 1000:

. (1)

Рисунок 1. Схема сил, которые действуют на поезд, находящийся на уклоне профиля пути.

Если известны высоты точек А и В над уровнем моря Н₁ и Н₂, то крутизна

, (2)

где S_эл – длина элемента (АВ) профиля пути, м.

Крутизна показывает высоту подъёма в метрах на каждый километр пути. Например, на подъёме i = 5 ‰ поезд поднимается на 5 м на каждом километре пути, и значение подъёма указывается положительной величиной, а на спуске, на каждом километре поезд спускается на 5 метров и перед значением величины уклона ставится знак минус, т.е., i = -5 ‰.

Условно рассматривается поезд как твёрдое тело, и все силы сосредоточены в центре тяжести, т.е. поезд, представляется материальной точкой. На рисунке 1 показана схема сил, действующих на поезд, находящийся на уклоне профиля пути. Вертикальный вектор ОК соответствует в масштабе силе тяжести поезда . Его можно разложить на две составляющие: вектор OL и вектор OD. Из построения, полученные треугольники LOK и CAB подобны и углы LOK и CAB равны углу α. Вектор OL, соответствует силе в кН и не влияет на движение поезда. А вектор OD, соответствующий силе , в кН или , в Н, направлен против движения и является силой сопротивления движению от подъёма W_i.

Удельная сила дополнительного сопротивления движению от уклона определяется

, Н/кН (3)

Таким образом, удельная сила дополнительного сопротивления от подъёма w_i, н/кН, численно равна подъёму в тысячных долях i, ⁰/₀₀ (промилле), то есть

. (4)

Например. При движении на подъём - i = 9 ‰ поезд будет испытывать удельное дополнительное сопротивление движению - w_i = 9 Н/кН. При движении по спуску, крутизной - i = -9 ‰, удельная сила сопротивления движению поезда от уклона будет иметь то же значение (w_i = -9 Н/кН), но действовать она будет по направлению движения, увеличивая скорость поезда.

Дополнительное сопротивление движению поезда от кривых участков пути в плане линии.

В кривых участках плана пути движущийся поезд гребнями колёс прижимается к наружному рельсу. Сила реакции наружного рельса вынуждает поезд двигаться криволинейно. Между гребнями колёс и боковой поверхностью головки рельса возникает трение, вызывая сопротивление движению. Кроме того, при проходе в кривых происходит проскальзывание колёс колёспой пары из-за разных путей движения по наружному и внутреннему рельсам, увеличивая сопротивление движению. Поворот тележек подвижного состава поезда при входе и выходе кривых участков пути относительно кузова сопровождается трением в опорах и боковых скользунах.

Перечисленные силы трения, приведённые к касательной силе, создают силы дополнительного сопротивления движению от кривизны пути. Эти силы возрастают с уменьшением радиуса кривой и зависят: от скорости движения, вида подвижного состава, состояния пути и степени возвышения наружного рельса, боковых зазоров между рельсами и гребнями колёс, степени износа колёсных пар и их разбегов и других причин.

Из-за большого числа факторов и сложных зависимостей сил сопротивления движению от условий эксплуатации дополнительное удельное сопротивление движению от кривых w_r, Н/кН, определяют по эмпирическим формулам в зависимости только от основной составляющей – радиуса кривой:

, (5)

где R – радиус кривой, м (рисунок 2).

Рисунок 2. Схема кривого участка пути.

Кривые участки пути, кроме радиуса R и длины S_кр, могут быть заданы центральным углом α. Тогда формулу (5) можно преобразовать, исходя из того, что окружность имеет центральный угол 360⁰, а её длина S_окр = 2 πR.. Длину кривой в метрах с центральным углом α (в градусах) получим из выражения

,

откуда

. (6)

Подставив значение R в формулу (6), получим:

, Н/кН. (7)

В расчётах, требующих повышенной точности, и при проектировании железных дорог дополнительное удельное сопротивление от кривой вычисляют по формуле

,

где τ – абсолютное значение непогашенного ускорения в кривой, определяемого по формуле

, м/с²,

где h – возвышение наружного рельса, мм;

g – ускорение падения силы тяжести, равное 9/81 м/с²;

S – расстояние между кругами катания колёсной пары подвижного состава (для широкой колеи S = 1600 мм).

В том случае, когда длина кривой S_кр меньше длины поезда l_п, выражение w_к умножается на отношение S_кр/ l_п. Тогда формула (5) будет иметь вид

, (8),

а формула (4.10)

, Н/кН. (9)

Дополнительное сопротивление при движении в кривой заменяют равным ему значением сопротивления от подъёма и называют фиктивным подъёмом. Например, в кривой R = 700 м, поезд испытывает дополнительное удельное сопротивление движению w_к = 700 / 700 = 1 Н/кН. С учётом (4) его заменяют прямолинейным движением по фиктивному подъёму с уклоном i = 1‰.

Дополнительное удельное сопротивление от уклонов и кривых участков пути при расчётах заменяют, так называемым, приведённым подъёмом i_к

. (10)