Позиционные системы счисления

Позиционная СС– СС, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).

Основание СС K – количество базовых символов в K-ой СС.

Методы перевода чисел из 10-ой системы:

1. Машинный алгоритм (деление столбиком)

2. Метод подбора:

a. Подобрать число такое, что и выписать его.

b. Найти разность .

c. Проверить: если D = 0, перевод окончен. Иначе перейти к пункту a, считая D = X.

d. Подсчитать количество одинаковых Y и записать эту цифру в соответствующую позицию n.

e. Достаточная точность. Конечная дробь в одной СС может представляться бесконечной непериодической дробью в другой СС. В таком случае для расчета достаточного количества разрядов после запятой пользуются следующим правилом:

Если единица младшего разряда числа X, заданного в P-ой СС, есть , то в его K-ой записи следует сохранить L разрядов после запятой, где L удовлетворяет условию:

Перевод чисел из системы с основанием N в систему с основанием M, где M=N^K, и наоборот

1. Из СС с основанием N в СС с основанием M:

В записи числа с основанием N нужно выделять группы разрядов размером K и переводить каждую группу в соответствующую цифру M-ой системы. При переводе дробной части группы выделяются, начиная со старших членов. Недостающие разряды в группах заполняются нулями.