Спектры периодических сигналов.

Периодическими называют сигналы, обладающие следующим свойством:

 

(1)
 
где T период;
  k = 0, 1, 2, 3 …
         

 

Как известно из курса высшей математики, такие функции, удовлетворяющие условиям Дирихле, можно описать суммой тригонометрического ряда (ряда Фурье):

 

(2)
 
где
         

 

Формула (2) ряда Фурье удобна с точки зрения простоты вычисления коэффициентов разложения и . Ряд Фурье можно записать иначе:

 

(3)
 
где
           

 

Совокупность амплитуд называют амплитудным, а совокупность фаз фазовымспектрами. Их можно изображать графически (рис. 1).

 

 
Рисунок 1 – Амплитудный и фазовый спектры

 

Амплитудный и фазовый спектры сигнала в совокупности определяют его форму (временную зависимость).

Наиболее компактной является запись ряда Фурье в комплексной форме:

 

(4)
 
где
     

 

Комплексный спектр (4) можно интерпретировать как представление в виде сумм спектральных составляющих , каждая из которых представляет пару гармонических колебаний с половинной амплитудой на положительной и отрицательной частотах. Для вещественных функций – амплитудный спектр – чётная функция частоты, – фазовый спектр – нечётная функция частоты.

Ряд Фурье является частным случаем обобщённого ряда Фурье при выборе в качестве базиса совокупности тригонометрических или экспоненциальных функций.

 

Выводы

1. Математическим аппаратом спектрального анализа периодических сигналов является ряд Фурье.

2. Спектры периодических сигналов дискретные (линейчатые), представляют совокупность амплитуд и фаз гармонических колебаний.

 

 






Дата добавления: 2017-11-21; просмотров: 838; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.023 сек.