Квазинейтральность и разделение зарядов

Плазмой называют квазинейтральную систему, содержащую положительно и отрицательно заряженные свободные частицы. Положительные частицы — это всегда ионы, а отрицательные — обычно электроны.

В результате «прилипания» электронов к нейтральным атомам в плазме могут возникать и отрицательные ионы, но они встречаются редко и имеют второстепенное значение.

Поясним смысл понятия квазинейтральности. Квазинейтральный означает почти нейтральный. Квазинейтральная плазма — плазма, электрически нейтральная в среднем в достаточно больших объемах или за достаточно большие промежутки времени. Величины объемов и промежутков времени, в которых проявляется квазинейтральность, определяются пространственным и временным масштабами разделения зарядов.

Рассмотрим сначала масштаб разделения зарядов во времени. Представим себе, что в плоском слое плазмы толщиной х и площадью S все частицы одного знака, например электроны, сместились на одну из ограничивающих этот слой плоскостей (рис. 1). Получится плоский конденсатор с емкостью

(1.1)

Заряд этого конденсатора Q равен суммарному заряду всех электронов, содержащихся в объеме слоя Sx:

(1.2)

где n — концентрация электронов, т. е. число их в единице объема. Разность потенциалов между пластинами конденсатора

(1.3)

и однородное электрическое поле между ними

(1.4)

Это поле сообщает каждому электрону ускорение

(1.5)

Полученное уравнение описывает простое гармоническое колебание с круговой частотой

(1.6)

пропорциональной корню квадратному из концентрации электронов. Эта частота — одна из важнейших характеристик плазмы. Ее и называют плазменной частотой.

Таким образом, в случае разделения в плазме зарядов возникающие электростатические силы вызывают так называемые электростатические, или ленгмюровские, колебания. Последнее название происходит от имени исследователя, впервые обратившего внимание на эти колебания.

Соответственно и плазменную частоту иногда называют ленгмюровской. У плазмы много различных типов колебаний, особенно если она помещена в магнитное поле. Но плазменными колебаниями принято называть не всякие колебания плазмы, а именно этот простейший электростатический тип колебаний.

Таким образом, по принятой терминологии «плазменные колебания» и «колебания плазмы» — не одно и то же. Термин «колебания плазмы» имеет более широкий смысл.

Выведем выражение для плазменной частоты общим способом. Пусть в результате разделения зарядов в плазме возник объемный заряд плотностью q. По закону сохранения заряда

(1.7)

где j — плотность тока. Допустим, что ток переносится только электронами. Тогда

(1.8)

где v— скорость электронов, переносящих ток («токовая скорость»). Уравнение движения электрона

(1.9)

Подставив выражение (1.8) в уравнение (1.7), продифференцировав последнее по времени и подставив затем уравнение (1.9), получим

(1.10)

При этом, имея в виду линейные колебания и не делая различия между частной и полной производными времени, отбросим все квадратичные члены, а n вынесем за знаки дифференциалов. По уравнению Максвелла

(1.11)

Подставив это выражение в уравнение (1.10), получим

(1.12)

Теперь уже не обкладки воображаемого конденсатора, а плотность объемного заряда в плазме колеблется с той же круговой частотой ω₀.

Итак, всякое разделение зарядов в плазме приводит к колебаниям плотности заряда. В среднем за много периодов колебаний плазма ведет себя как квазинейтральная среда. Временной масштаб разделения зарядов есть величина того же порядка, что и период плазменных колебаний

(1.13)

Разделение зарядов может быть существенным только за периоды времени, малые по сравнению с этим масштабом.

За пространственный масштаб разделения зарядов d можно принять расстояние, которое частица при своем тепловом движении проходит за время 1/ω₀

(1.14)

где <v> — средняя скорость теплового движения частиц. В масштабах, больших по сравнению с d, соблюдается квазинейтральность.

Пространственный масштаб разделения зарядов можно рассматривать и с энергетической точки зрения. Как видно из формулы (1.3), разделение зарядов приводит к возникновению в плазме разности потенциалов (поляризации плазмы). Легко убедиться, что в плотной плазме даже ничтожное разделение зарядов вызывает громадную разность потенциалов. Но на создание разности потенциалов нужна энергия, которая может быть почерпнута только из теплового движения. Чтобы преодолеть разность потенциалов (1.3), электрон должен обладать энергией

(1.15)

Эта энергия пропорциональна квадрату расстояния х. Расстояние, на котором может быть заметным разделение зарядов вследствие теплового движения, определяется тем условием, что энергия (1.15) должна быть одного порядка с энергией теплового движения kT, где k — постоянная Больцмана. В физике плазмы чаще всего измеряют температуру в энергетических единицах, т. е. называют температурой величину kT. Мы все время будем поступать таким же образом, полагая постоянную Больцмана k = 1. Практической энергетической единицей температуры служит электронвольт:

1 эв= 11600К. (1.16)

Расстояние d, на котором возможно заметное разделение зарядов, находится из условия

(1.17)

откуда

(1.18)

Разделив числитель и знаменатель под корнем на массу частицы m и подставив вместо средней скорости теплового движения близкую к ней величину

(1.19)

убедимся, что это выражение тождественно выражению (1.14).

Для плазмы, имеющей определенную температуру, выражение (1.14) следует рассматривать как приближенное, а выражение (1.18) — как точное. Но поскольку плазма часто не находится в состоянии термодинамического равновесия, то понятие температуры теряет для нее строгий смысл. В этом случае пространственный масштаб разделения зарядов для частиц каждого рода определяется формулой (1.14). Пространственный масштаб разделения зарядов называют иначе поляризационной длиной, так как это та наибольшая длина, на которой вследствие теплового движения самопроизвольно возникают разности потенциалов, т. е. происходит поляризация плазмы. В частности, у границы плазмы возникает слой, в котором квазинейтральность нарушается, причем толщина этого граничного слоя порядка пространственного масштаба разделения зарядов.

До сих пор мы рассматривали разделение зарядов как результат смещения электронов. Найденную в этом допущении частоту электростатических плазменных колебаний называют электронной плазменной частотой, а соответствующий пространственный масштаб — электронной поляризационной длиной. Можно найти аналогичные величины, принимая, что разделение зарядов вызывается движением ионов. Тогда получится ионная плазменная частота, в выражении которой заряд и масса электрона заменены зарядом и массой иона. Поскольку электроны подвижнее ионов, то электронная плазменная частота важнее ионной. Если говорят просто о плазменной частоте, то имеют в виду электронную плазменную частоту.

(источник: Д.А. Франк-Каменецкий, Лекции по физике плазмы, гл. 1, §1)