Основы теории расчета ременных передач. Силы и напряжения в ремнях, кривые скольжения и допускаемые полезные напряжения

6.24. Силы натяжения в ветвях ремня (F_o, F_x, F₂).

Для создания необходимого трения между ремнем и ободом шкива ре­мень должен иметь достаточную силу начального натяжения F_o. Это дости­гается предварительным натяжением ремня при монтаже или с помощью подвижной опоры. Чем больше F_o, тем выше тяговая способность переда­чи. Но при большом начальном натяжении ремень получает и большую вытяжку, снижается его долговечность. Поэтому F_o выбирают таким, чтобы ремень мог сохранить это натяжение достаточно длительное время, не по­лучая большой вытяжки. Начальную силу натяжения ремня определяют по формуле

F_o = Аσ₀, (6.16)

где А — площадь поперечного сечения ремня; с₀ — начальное напряжение в ремне (см. шаг 6.27).

Приближенно можно считать, что в состоянии покоя и при холостом ходе каждая ветвь натянута одним и тем же усилием F_o (рис. 6.12, а)

Рис. 6.12. Усилия в ветвях ремня: а — на холостом ходу; б — при передаче нагрузки

С приложением момента T₁ ведущая ветвь натягивается до значения F₁, на­тяжение ведомой ветви уменьшается до F₂ (рис. 6.12, б). Силы натяжения F, и F₂, можно определить из условия равновесия шкива

(6.17)

Отсюда

(6.18)

С учетом того, что окружная сила на шкиве

(6.19)

получим

(6.20)

Так как сумма сил натяжения ветвей ремпя постоянна (независимо от того, нагружена передача или нет), то

(6.21)

Из равенств (6.20) и (6.21) следует, что

(6.22)

Как называются силы Fо; F₁; Fi; F, (см. рис. 6.12)?

6.25.При обегании ремнем шкивов возникают центробежные силы F_v, которые отбрасывают ремень от шкива:

(6.23)

где р — плотность материала ремня, кг/м³; А — площадь сечения ремня, м²; и — окружная скорость, м/с.

С учетом центробежной силы натяжения определяют по следующим формулам для холостого хода:

(6.24)

для ведущей ветви

(6.25)

для ведомой ветви

. (6.26)

От каких параметров ременной передачи зависит центробежная сила F_v?

6.26.Нагрузка на валы и опоры F_s.

Силы натяжения ветвей ремня Р_{ и F₂, (за исключением силы F_v) пере­даются на валы и опоры. Рассматривая параллелограмм сил (см. рис. 6.12, б), находят равнодействующую сил

(6.27)

где р — угол между ветвями ремня.

Поставим в выражение (6.21) вместо (i*¹, + F₂) величину 2F₀ [см. форму­лу (6.25)]; получим

(6.28)

Выражение (6.28) можно преобразовать через окружную силу F_r В этом случае можно считать, что для прорезиненных и кожаных ремней F_s« 2,5/); для хлопчатобумажных F_s» 3/); для шерстяных /)» 4/). Таким образом, на­грузка на валы в 2,5—4 раза превышает окружную силу F_t, что является не­достатком ременных передач.

6.27.Напряжения в ремне. При работе ременной передачи напряжения в различных сечениях по длине ремня неодинаковы. Изобразим эти напря­жения отрезками соответствующей длины, проведя их перпендикулярно поверхности ремня. Получим эпюру суммарных напряжений (рис. 6.13).

Рис. 6.13. Напряжения в поперечных сечениях ремня

Различают следующие виды напряжений в ремне.

1. Предварительное напряжение о₀, определяемое в зависимости от силы начального натяжения:

σ₀=F₀/A, (6.29)

где А — площадь поперечного сечения ремня.

Для стандартных ремней рекомендуется принимать: и_о= 1,76 МПа — для плоских ремней; ..

ст₀ = 1,18 -г 1,47 МПа — для клиновых.

2. Удельная окружная сила (полезное напряжение) К_п. Это напряжение зависит от передаваемой ремнем окружной силы F;.

K_n=F_t/A. (6.30)

Полезное напряжений можно определить и как разность напряжений σ₁ и σ₂:

(6.31)

где σ₁ и σ₂— напряжения в ведущей и ведомой ветвях.

По значению К_П оценивается тяговая способность ременной передачи.

3. Напряжение изгиба о_и, возникающее в сечениях ремня при огибании шкивов (см. рис. 6.13) и изменяющееся по пульсирующему циклу. В плос­ком ремне нейтральный слой проходит посередине толщины ремня. На­ружные слои ремня при огибании шкива растягиваются, а внутренние — сжимаются. Приближенно примем, что закон Гука справедлив и для мате­риалов ремней, тогда для растянутой стороны ремня а_и = гЕ, где s = у_тт/р — относительное удлинение волокон.

С учетом того, что у_тax = 0,5δ, а р = 0,5(D₁ + 8) (см. рис. 6.12, б), пренеб­регая величиной 8 по сравнению с /),, получим:

(6.32)

где Е — модуль продольной упругости материала ремня; 8 — толщина рем­ня; D_x — диаметр огибаемого шкива.

В расчетах для плоскоременных передач а_и ограничивается минималь­но допустимым значением δ/D, (см. табл. 6.1).

На тяговую способность передачи напряжение изгиба не влияет, но яв­ляется основной причиной усталостного разрушения ремня.

4. Напряжение от центробежных сил. Это напряжение зависит от силы F;.

σ_v= F_v /A. (6.33)

На рис. 6.13 показано, что по всей длине ремня напряжение а₀ распре­деляется равномерно.

5. Наибольшее суммарное напряжение а_тах определяется как сумма по­лезного напряжения, напряжения изгиба в ведущей ветви (а, и а_и1) и на­пряжения от центробежных сил (σ_v):

(6.34)

(о_тах возникает в ремне, в месте его набегания на малый шкив (см. рис. 6.13)).

Рассмотренные напряжения в ветвях ремня используются в дальней­шем при расчете ременных передач на тяговую способность, для определе­ния максимального напряжения в ремне и т. п.

Следует отметить, что прочность ремня не является достаточным усло­вием, определяющим работоспособность ременной передачи. Желательно, чтобы передача обеспечивала как можно большее значение силы F,, при неизменном для данного ремня значении начальной силы натяжения 2F₀.

Ha каком участке ремня возникают минимальные изгибающие напря­жения?

6.28. Скольжение ремня. Как показали экспериментальные исследова­ния, упругое скольжение ремня по шкиву возникает в нормально работаю­щей передаче.

Причиной упругого скольжения является неодинаковость натяжения веду­щей и ведомой ветвей.

При обегании ремнем ведущего шкива его натяжение падает, от F_x до F₂ (причем всегда F_x > F₂) (см. шаг 6.24); ремень, проходя шкив, укорачива­ется, вследствие чего возникает упругое скольжение. На ведомом шкиве происходит аналогичное явление, но здесь ремень удлиняется, так как на­тяжение от F₂ возрастает до F_x.

Упругое скольжение происходит не по всей длине дуги обхвата ремнем шкива. Установлено, что угол дуги обхвата а разделяется на две части — дугу упругого скольжения (а_с) и дугу покоя (а_п), на которой упругое сколь­жение отсутствует (см. рис. 6.13). При перегрузке передачи скольжение происходит по дуге а = а_с + а_п, т. е. ремень скользит по всей поверхности касания со шкивом. Такой вид скольжения называют буксованием.

При упругом скольжении скорости по длине ремня неодинаковы. Скорость ремня и окружная скорость шкива совпадают лишь на дуге по­коя со стороны набегающей ветви. Это позволяет оценить упругое про­скальзывание.

Коэффициент упругого скольжения:

(6.35)

где v₁ и v₂- окружные скорости ведущего и ведомого шкивов.

При нормальном режиме работы ременной передачи значение е = 0,01 ÷ 0,02.

На рис. 6.13 покажите дугу упругого скольжения на ведущем и ведомом шкивах. На какой ветви (набегающей или сбегающей) находятся дуги сколь­жения и покоя?

6.29.Коэффициент тяги и кривые скольжения. В результате исследова­ния кривых скольжения (рис. 6.14), построенных по опытным данным, ус­тановлена связь между полезной нагрузкой (окружной силой F) и предва­рительным натяжением ремня F_o в зависимости от коэффициента скольже­ния е.

Рис. 6.14.Кривые скольжения и КПД ременной передачи

Отношение передаваемой ремнем ок­ружной силы к сумме натяжений его ветвей называют коэффициентом тяги:

(6.36)

Коэффициент тяги характеризует нагру­зочную способность передачи. На этом гра­фике (см. рис. 6.14) по оси абсцисс отложе­ны значения коэффициента тяги ф_к, а по оси ординат — коэффициент скольжения е и КПД передачи .

На начальном участке кривой скольже­ния (от 0 до ср_к) наблюдается только упру­гое скольжение. Линия этого участка приближается к прямой. Здесь зна­чения КПД и £ падают с уменьшением нагрузки. Дальнейшее увеличение нагрузки (т. е. увеличение ср_к) приводит к буксованию. В зоне частичного буксования (от ф_к0 до (р_кп1ах) наблюдаются как упругое скольжение, так и буксование.

При ф_к < ф_к0 рабочую нагрузку следует принимать в пределах, которые соответствуют наибольшему значению КПД. Работа в зоне частичного бук­сования допускается только в момент пуска передачи (т. е. для кратковре­менных перегрузок).

Кратко охарактеризуйте работу ременной передачи в зоне частичного буксования (см. рис. 6.14).

6.30. Допускаемые напряжения в ремне.

1. Допускаемое приведенное полезное напряжение К_о. Из графика на рис. 6.14 видно, что оптимальное значение коэффици­ента тяги ф_к0 определяет максимальную полезную окружную силу F_lmm.

При этом условии ременная передача с начальным натяжением F_o может работать без пробуксовки. Из выражения (6.36)

(6.37)

где ф_к0 — оптимальный коэффициент тяги. Если обе части равенства (6.37) разделить на площадь поперечного сечения ремня А, то получим

(6.38)

здесь — допускаемое приведенное полезное напряжение в рем­не, соответствующее коэффициенту тяги ф_к0. Значение К_ос учетом табл. 6.1 можно определить для плоскоременной передачи по формуле

где s и да — постоянные коэффициенты, зависящие от материала ремня и о₀.

Для клиноременной передачи К_о определяется по табл. 6.6.

Таблица 6.6. Значения Kg для клиновых ремней

2. Допускаемое полезное напряжение в ремне К_П.

Практически значение напряжения К_о не постоянно, оно зависит от типа и толщины ремня 5, диаметра малого шкива D,, скорости ремня и, предварительного напряжения с₀ и режима работы передачи.

При проектировании ременных передач используют параметр [К]_п (до­пускаемое полезное напряжение), а не К_о. Экспериментальным путем уста­новлено, что

(3.39)

где С_а, С_р, С_о, С„ — поправочные коэффициенты, значения которых приве­дены в табл. 6.7; эти коэффициенты учитывают: С_а — влияние угла обхвата малого шкива; С_р — режим работы передачи; С_о — вид передачи и располо­жение ее элементов; C_v — ослабление сцепления ремня со шкивом под действием центробежной силы (скоростной коэффициент).

Чем отличается параметр Kq от [К]_п?

6.31.Ответить на вопросы контрольной карточки 6.3.