ИСТЕЧЕНИЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА ИЗ СУЖИВАЮЩИХСЯ СОПЕЛ


 

Допустим, что параметры газа на входе в сопло и выходе из него соответ­ственно равны p1v1 и p2,v2, а площадь выходного сечения F2 (рис. 7.1). Скорость истечения газа из сопла может быть найдена путем интегрирования соотношения (7.1), записанного в виде

.

Интегрируя, получим

,

 

где w1 и w2 - скорости газа на входе и на выходе из сопла.

Рис. 7.1

В случае, когда w2>> w1 величиной w1 можно пренебречь. Тогда ско­рость на выходе из сопла w2=w будет

.

Подставляя в эту формулу значение располагаемой работы при обрати­мом адиабатном расширении газа (см. § 4.5), получим

 

(7.11)

Используя формулу (7.7), находим еще одну формулу для w

Расход газа находится по уравнению неразрывности

(7.12)

Выразим удельный объем v2 в выходном сечении сопла из уравнения адиабаты

(7.13)

 

Подставляя (7.11), (7.13) в (7.12), получим

(7.14)

Если зафиксировать давление p1 и понижать давление за соплом р2, то скорость потока w2 и расход газа G будут увеличиваться. При достижении скорости w2 значения, равного значению местной скорости звука а, дальней­ший разгон потока в суживающемся канале, как было показано в § 7.3, не­возможен, поэтому после достижения давления р2 в устье сопла, равного давлению, при котором w2=a, расход газа G по мере понижения давления р2 будет оставаться неизменным и равным максимальному Gmax. Давление р2 , соответствующее достижению максимума расхода, называется критическим Р2кр ,отношение давлений p2кр /p1 также называется критическим.

Скорость истечения w2, равная местной скорости звука, называется кри­тической скоростью и обозначается w2 кр.

Для получения максимального расхода при истечении газа из сопла не­обходимо взять первую производную по р2 от соотношения (7.14) и прирав­нять ее к нулю, т.е.

Отсюда

(7.15)

Это отношение давлений, обеспечивающее максимальный расход, назы­вается критическим и обозначается через βкр

Критическое отношение давлений зависит только от свойств газов (от по­казателя адиабаты к). Например, для двухатомных газов k=1,4 и β= 0,528.

Подставляя в формулу (7.14) величину βкр , получим значение максималь­ного расхода

(7.16)

Подставляя величину βкр в формулу (7.11), получим формулу для крити­ческой скорости

(7.17)

 

Критическая скорость истечения представляет собой максимальную ско­рость истечения газа из суживающегося сопла. Так как согласно приведенным выше рассуждениям максимальная скорость на выходе из сопла не мо­жет превысить местную скорость звука а, то, следовательно, wкр=a.

Из (7.13) и (7.15) следует

;

 

Подставляя p1 и v1 в (7.17), получим

Скорость распространения звука определяется по формуле Лапласа

где р - давление среды; ρ- плотность; v - удельный объем.

Для идеального газа учитывая, что рv=RT, получим

 



Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 3472;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.