Электропроводность собственных полупроводников
Рассуждения, приведенные выше при выводе формулы для электропроводности металла, справедливы как для электронов проводимости, так и для дырок. Для дырочного полупроводника удельная электропроводность дырок
, (4.13)
где p - концентрация дырок.
В общем случае удельная электропроводность определяется как электронами, так и дырками:
. (4.14)
Электронная составляющая проводимости определяется первым слагаемым в формуле (4.14), второе слагаемое связано с дырочной проводимостью полупроводника.
Величина удельной проводимости полупроводника и ее температурная зависимость зависят от концентраций носителей (электронов и дырок) и их подвижностей, которые в свою очередь определяются типом полупроводника. В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы (n = p = ni = pi, где ni и pi - собственные концентрации носителей). Тогда удельная электропроводность c собственного полупроводника будет равна
. (4.15)
Электропроводность собственного полупроводника называют собственной электропроводимостью и обозначают обычно с.
Концентрация электронов в собственном полупроводнике определяется выражением (3.17). Логарифмируя это выражение, получим
. (4.16)
Первое слагаемое в этом выражении слабо зависит от температуры, поэтому график зависимости от 1/T представляет собой прямую линию (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике |
Таким образом, концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках зависит от ширины запрещенной зоны Eg и температуры Т. Для германия, например, Eg = 0,72 эВ (при T = 300 K) и концентрация собственных носителей заряда при комнатной температуре составляет приблизительно 2,51019 м-3. Для кремния соответственно Eg = 1,1 эВ и ni = 1,5 1016 м-3.
Другим фактором, влияющим на температурную зависимость электросопротивления собственных полупроводников, является подвижность носителей заряда. Температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках определяется механизмами рассеяния носителей в кристалле. В идеальном полупроводнике с собственной проводимостью подвижность определяется рассеянием на тепловых колебаниях решетки (фононах), поскольку идеальный собственный полупроводник - это полупроводник без примесных атомов и рассеяние на примесных атомах отсутствует. При анализе температурной зависимости подвижности необходимо учитывать, является ли газ носителей невырожденным или вырожденным при данных условиях. Теоретические расчеты и оценки температурной зависимости подвижности носителей заряда в кристаллах при различных условиях схематически представлены на рис. 4.5.
В области высоких температур подвижность обратно пропорциональна Т3/2 для невырожденного газа носителей и обратно пропорциональна Т для вырожденного газа носителей. В области низких температур подвижность невырожденного газа носителей пропорциональна Т3/2 и не зависит от температуры для вырожденного газа носителей. В любом случае степенная зависимость от температуры подвижности носителей значительно слабее экспоненциальной температурной зависимости концентрации носителей заряда в собственных полупроводниках. Вследствие этого температурную зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников согласно выражению (4.15) в первом приближении можно представить в виде
Рис. 4.5. Температурные зависимости подвижности невырожденного и вырожденного газа носителей |
, (4.17)
где 0 - значение удельной электропроводности полупроводника при T
Логарифмируя последнее равенство, получим
. (4.18)
Таким образом, график зависимости от 1/Т представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс пропорционален ширине запрещенной зоны. Это обстоятельство позволяет использовать данные по температурной зависимости электропроводности для нахождения ширины запрещенной зоны полупроводников.
Дата добавления: 2021-10-28; просмотров: 313;