Два распределения, связанные с нормальным законом

Сформируем два результата, которые понадобятся далее.

Теорема 1.Пусть случайные величины независимы и нормальны с параметрами (0, 1), тогда случайная величина подчинена закону распределения с плотностью вероятности

Где число n называется числом степеней свободы.

Рис. 1. – распределение (Пирсона).

Теорема 2. Пусть случайные величины независимы и нормальны с параметрами (0, 1), тогда случайная величина подчинена закону распределения с плотностью вероятности:

Рис. 2.t – распределение (Стьюдента).

Рис. 3

Зададим число pÎ (0, 1).

Квантилем уровня p распределения F(x)называется корень уравнения F(x) = p, х - ?

Обозначим его (см. рис. 3). Из определения функции F(x) вытекает: .

Нам понадобится далее квантили распределений Пирсона и Стьюдента. Они обозначаются: ,

Для этих квантилей имеются таблицы.