Подбор сечения сквозной колонны

Расчет стержня сплошной колонны осуществляется в следующей последовательности:

· Определяется расчетное усилие в колонне по формуле (97).

· Выбирается расчетная схема и вычисляется расчетная длина стержня колонны l_lf по формуле (95).

· Предварительно задав гибкость колонны, вычисляется соответствующий коэффициент продольного изгиба φ в первом приближении. Для колонн сквозного сечения с расчетной нагрузкой до 1500 кН и длиной 5–7 м гибкость может быть принята λ=90–60. При расчетной нагрузке 2500–3000 кН для более мощных колонн рекомендовано принимать гибкость равной λ=60–40. Для выбранной гибкости λ определяют приведенную гибкость с учетом принятой марки стали для колонны по формуле (98).

Соответствующий коэффициент продольного изгиба φ в первом приближении принимается по приведенной гибкости с учетом принятой конфигурации сечения для типов кривой устойчивости a, b и с в соответствии с п. 7.1.3 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 16 прил. Б пособия.

· Требуемая площадь поперечного сечения колонны определяется по формуле (99). Установив требуемые площадь и радиус инерции сечения, подбирают по сортаменту соответствующий профиль швеллера по табл. 5 и 6 прил. В или двутавра по табл. 3 и 4 прил. В. Фактическая площадь сечения стержня колонны A по формуле (119) будет равна, см²,

(119)

A_b – фактическая площадь сечения ветви колонны, принятая по сортаменту для соответствующего профиля, см².

· Проверка устойчивости колонны производится относительно материальной оси. Наибольшая гибкость стержня определяется по формуле (109):

где l_lf – расчетная длина колонны, определяемая по формуле (95), см;

i_x – радиус инерции сечения ветви стержня колонны относительно материальной оси, см.

Приведенная гибкость определяется с учетом наибольшей гибкости стержня и принятой марки стали для колонны по формуле (110) . Соответствующий коэффициент продольного изгиба φ принимается по приведенной гибкости, полученной из формулы (110), с учетом принятой конфигурации сечения для типов кривой устойчивости a, b и с в соответствии с п. 7.1.3 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 16 прил. Б пособия.

Рис.21. Конструкция стержня колонны с планками

· Принятое сечение проверяется на устойчивость по условию (111): .

· Определение рациональности принятого сечения выполняется по формуле (112):

· Устойчивость колонны относительно свободной оси y вычисляется по формуле (120), кН/см²,

. (120)

· Коэффициент устойчивости φ_y относительно свободной оси y принимают для принятого типа кривой устойчивости a, b и с в соответствии с п. 7.1.3 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 16 прил. Б пособия в зависимости от условной приведенной гибкости , рассчитываемой по формуле (121).

, (121)

где – приведенная гибкость стержня колонны сквозного сечения.

Приведенная гибкость стержня колонны сквозного сечения зависит от конструкции принятого сечения, наличия планок или решетки и рассчитывается в соответствии с требованиями табл. 8 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции».

Для сечения с планками приведенную гибкость стержня сквозного сечения определяют по формуле (12) табл. 8 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по формуле (122) пособия

(122)

где – гибкость сквозного стержня относительно оси y;

l_lf – расчетная длина колонны, определяемая по формуле (95), см;

i_y – радиус инерции сечения стержня колонны относительно свободной оси y, вычисляемый по формуле (123), см,

(123)

где I_y – осевой момент инерции сечения стержня колонны относительно свободной оси y, рассчитываемый по формуле (124), см⁴,

, (124)

I_yb – осевой момент инерции сечения ветви стержня колонны относительно свободной оси y, принимаемый по сортаменту, см⁴

A – фактическая площадь сечения стержня колонны по формуле (119), см^2;

– ширина сечения колонны, где назначается из условия возможности окраски внутренней поверхности стержня, см;

z – координата центра тяжести сечения швеллера, принимается по сортаменту, см;

n – расчетная величина, рассчитываемая по формуле (125)

(125)

где I_b1 – момент инерции ветви относительно собственной оси, принимается по сортаменту, см⁴;

b₁ – расстояние между центрами тяжести ветвей колонны (рис. 21),

b_f – ширина полки ветви колонны, принимается по сортаменту, см;

I_d –момент инерции планки относительно собственной оси х, , см⁴;

t_d – толщина планки, принимаемая конструктивно t_d =0,6 - 1 см в пределах , см;

d – высота планки, принимаемая из условия ее прикрепления, , см;

l – расстояние между осями планок, , см;

– расстояние между планками в свету, зависит от принятой гибкости ветви и определяется по формуле: ; см;

– радиус инерции принятого сечения ветви, принимается по сортаменту, см;

– гибкость одной ветви, которую для колонн с планками принимают 30 – 35, но не более 40.

Для сечения с решеткой приведенную гибкость стержня сквозного сечения определяют по формуле (15) табл. 8 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по формуле (126) пособия в зависимости от величины ;

где l– фактическая длина колонны от основания опорной плиты базы колонны до верха ее оголовка, см;

b – ширина сечения колонны, см;

l_b – длина панели решетки, см.

, (126)

где – гибкость сквозного стержня относительно оси y;

А – площадь всего поперечного сечения стержня колонны, см²;

А_d1 – площадь поперечного сечения решетки стержня колонны, см².

· После выполнения проверки устойчивости колонны относительно свободной оси y по формуле (120) производят расчет соединительных элементов (планок, решеток) на условную поперечную силу Q_fic, равную, кН:

. (127)

Условная поперечная сила распределяется поровну между планками (решетками), кН,

(128)

Поперечная перерезывающая сила, действующая в планке, равна, кН,

(129)

где Q_s – условная поперечная сила, кН, определяемая по формуле (128);

l – расстояние между осями планок, , см;

b₁ – расстояние между центрами тяжести ветвей колонны,

В месте крепления планки к колонне действует изгибающий момент, кН*м,

. (130)

Прочность планки проверяется по формуле (131), кН/см²:

, (131)

где W_d – момент сопротивления планки, определяется по формуле (132), см³,

(132)

где t_d – толщина планки, принимаемая конструктивно t_d =0,6-1 см в пределах , см;

b_d – длина планки, зависит от расстояния между ветвями. Напуск планки на ветви Δ принимают равным Δ=30÷50 мм. Длина планки см;

b_f - ширина полки ветви колонны, принимается по сортаменту, см.

· Выполняется расчет сварных швов, соединяющих планку с ветвями колонны. Расчетная длина угловых швов, прикрепляющих одну планку, с учетом непровара равна, см,

, (133)

где d – высота планки, принимаемая из условия ее прикрепления, , см;

b – ширина сечения колонны, см.

· Угловой сварной шов проверяется на условный срез. Равнодействующая напряжений в сварном шве определяется по следующей формуле (134):

(134)

где σ_Mf – нормальные напряжения от действия изгибающего момента M_s, определяемого по формуле (130), кН/см²;

τ_Ff – срезывающие напряжения от действия поперечной силы, определяемой по формуле (128), кН/см²;

R_wf– расчетное сопротивление сварного шва, кН/см², принимаемое в соответствии с табл. 4 и табл. Г.2 прил. Г СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 7 и 14 прил. Б пособия в зависимости от вида сварочной проволоки или электрода.

Определяют вид расчетного сечения углового сварного шва. Ручную сварку и тип сварочной проволоки или электрода принимают по табл. 14 прил. Б пособия, по которой также определяют расчетное сопротивление металла шва R_wf. Расчетное сопротивление металла границы сплавления равно R_wz=0,45R_un, где R_un – расчетное сопротивление стали по временному сопротивлению, принимаемое по табл. 3 прил. Б пособия.

Если то расчетным сечением является сечение по металлу шва и напряжение, кН/см²,

. (135)

Если то расчетным сечением является сечение по металлу границы сплавления, тогда расчетное напряжение равно, кН/см²,

(136)

где β_f – коэффициент проплавленияпри расчете прочности сварного шва по металлу шва; значения коэффициентов β_f принимаются по табл. 39 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 13 прил. Б пособия;

β_z – коэффициент проплавленияпри расчете прочности сварного шва по границе сплавления; значения коэффициентов β_z устанавливаются в соответствии с табл. 39 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 13 прил. Б пособия;

R_w– расчетное сопротивление сварного шва, принимаемое по табл. 4 и табл. Г.2 прил. Г СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 7 и 14 прил. Б пособия в зависимости от вида сварочной проволоки или электрода;

γ_с – коэффициент условий работы элементов конструкций и соединений, приведенный в табл. 1 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или в табл. 4 прил. Б.

Катет сварного углового шва принимают из условия , который определяют по табл. 38 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 12 прил. Б пособия в зависимости от толщины свариваемых элементов.

Момент сопротивления углового сварного шва равен, см³,

. (137)

Площадь сечения углового шва определится по формуле (138), см²,

. (138)

Нормальные напряжения от действия изгибающего момента M_s, определяемого по формуле (130), равны

. (139)

Проверка равнодействующей напряжений в сварном шве выполняется по формуле (134).

· Элементы раскосной решетки конструируют из одиночных уголков. Длина раскосов и распорок определяется шириной сечения колонны и углом наклона оси раскосов (рис. 19 а, б).

· Предварительно раскосы подбирают по предельной гибкости Коэффициент устойчивости φ_r принимают для выбранного типа кривой устойчивости a, b и с в соответствии с п. 7.1.3 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 16 прил. Б пособия в зависимости от условной приведенной гибкости , рассчитываемой по формуле (140).

, (140)

где – предельная гибкость раскосов колонны сквозного сечения.

Требуемая площадь поперечного сечения раскосов колонны определяется по формуле (141), см²,

,(141)

где N_r– расчетное усилие в раскосе колонны, вычисляемое по формуле (142), кН;

; (142)

Q_fic – условная поперечная сила, определяемая по формуле (127), кН;

k – число раскосов в поперечном сечении;

γ_с – коэффициент условий работы элементов конструкций и соединений, приведенный как в табл. 1 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» так и в табл. 4 прил. Б, для раскосов γ_с=0,75.

R_y – расчетное сопротивление стали колонны, принимаемое по табл. В.5 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 3 прил. Б, кН/см².

Соответствующий профиль равнополочного уголка подбирают по сортаменту из табл. 7 прил. В. Минимальное сечение элементов решетки сварных колонн принимают из равнополочных уголков 50х5 мм. Центровка уголков выполняется на ось ветви, а с целью крепления уголков без фасонок – на наружную кромку ветви. Для предотвращения закручивания стержня сквозной колонны устанавливают жесткие поперечные диафрагмы из листовой стали толщиной 8 мм или уголков. Поперечные диафрагмы из листовой стали предусматривают через 3–4 м по высоте, поперечные диафрагмы из уголков – через 2 панели по высоте колонны.

Подобранное сечение раскоса проверяют на устойчивость по формуле (143),

(143)

где N_r– расчетное усилие в раскосе колонны, вычисляемое по формуле (142), кН;

φ – коэффициент продольного изгиба, принимают для кривой устойчивости с в соответствии с п. 7.1.3 СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции» или по табл. 16 прил. Б пособия в зависимости от условной приведенной гибкости , рассчитываемой по формуле (140) ,

– гибкость раскоса колонны сквозного сечения;

l_r – длина раскоса, принимаемая равной расстоянию между осями узлов, см;

i_min – минимальный радиус инерции подобранного сечения, см;

A_r – площадь поперечного сечения одного раскоса, принятая по расчету, см².

При невыполнении условия (141) принимают сечение большего размера и повторяют проверку.