Тема 3.2. Моделирование работы ГПС

Основные технологические модули (ТМ) это металлорежущие станки, промышленные роботы, транспортные средства, контрольно-измерительные устройства, автоматические склады и т.д. Каждый ТМ оснащен собственным устройством программного управления. В процессе функционирования в автоматическом режиме собственные устройства программного управления контролируют техническое состояние и формируют команды управления данным ТМ.

Один или несколько ТМ могут объединяться посредством общей системы управления в производственные ячейки с общей программой, реализующей их совместное функционирование. Производственную ячейку можно рассматривать как единый объект, идентичный ТМ. В этом случае управление технологической ячейкой организуется по двухуровневой схеме.

На первом (нижнем) уровне находятся собственные устройства программного управления, а координация работы нескольких ТМ осуществляется от общей системы управления второго (среднего) уровня.

Устройства управления первого уровня осуществляют программное управление ТМ, их диагностику и коррекцию режимов работы.

Системы управления второго уровня обеспечивают работу ГПМ на базе анализа значений их текущих параметров и заданной временной последовательности выполнения технологических операций. Системы управления второго уровня реализуют штатные операции управления, которые можно отнести к тактическому управлению.

Системы управления третьего уровня осуществляют стратегическое управление, которое заключается в координации работы всех производственных единиц (линий, участков, цехов), разрешении нештатных (аварийных) ситуаций, смене программ управления на всех уровнях, наладке и коррекции технологического оборудования, а также в информирование обслуживающего персонала о производительности и текущем состоянии производства.

При создании такой системы встает ряд вопросов, от успешного ответа на которые зависит эффективность, а в ряде случаев, и работоспособность системы.

К таким вопросам относятся:

1. Какова интенсивность поступления заявок от технологического оборудования?

2. Какая должна быть производительность технических средств для своевременной обработки заявок и решения тех проблем, которые ставятся технологическим оборудованием в заявке?

3. Какова интенсивность обработки заявок?

4. Если оборудование не в состоянии вовремя обработать все поступившие заявки за определенный промежуток времени, то сколько заявок встанет в очередь на обслуживание?

5. Если часть заявок обладают первостепенной важностью, то как распределить уровни приоритетов между потоками заявок и какую из дисциплин обслуживания необходимо вводить в режим работы оборудования?

6. Как скажется на количестве заявок в очереди и на времени ожидания заявок в очереди введение той или иной дисциплины обслуживания?

7. Будут ли заявки уходить из очереди не дождавшись своего обслуживания?

На все эти и ряд других вопросов отвечает теория массового обслуживания, примененная к процессам автоматизации технологических процессов. Современные автоматизированные производства представляют собой сложные системы, состоящие из основного технологического оборудования, промышленных роботов, контрольно-измерительных средств, автоматических транспортных средств и складов, микропроцессорных систем, локальных сетей и программного обеспечения. В этих сложных системах постоянно циркулирует информация контроля и управления.

Основные понятия и классификация систем массового обслуживания

Анализ и синтез этих и подобных систем с учетом вероятностного характера протекающих в них процессов возможен методами теории массового обслуживания (ТМО).

Под системой же массового обслуживания (СМО) понимают динамическую модель системы управления автоматизированным производством, предназначенную для расчета эффективного обслуживания случайных потоков заявок (требований на обслуживание) при ограничениях на временные и аппаратные ресурсы системы (рис. 3.2) .

Рис. 3.2. Упрощенная модель СМО:
ТО – технологическое оборудование; Оч – очередь; ОП – обслуживающий прибор

Теория систем управления оперирует следующими понятиями:

1. Заявка - это сигнал от технологического оборудования на ВЦ с требованием предоставить машинное время для обработки информации.

2. Обслуживание - предоставление машинного времени на выполнение заявки.

3. Обслуживающий прибор-единица аппаратуры, предоставляющая время на выполнение заявки.

4. Очередь - место ожидания заявки процесса обслуживания.

5. Поток заявок - последовательность заявок, распределенных во времени по определенному закону.

6. Дисциплина обслуживания - правила выбора заявок из очереди на обслуживание.

7. Приоритет - преимущественное право на обслуживание.

Классификация СМО производится по следующим признакам:

1) по длине очереди (d);

2) по числу обслуживающих приборов (числу каналов - n);

3) по числу и виду потоков заявок (N);

4) по дисциплине обслуживания.

ПОТОКИ ЗАЯВОК

Потоки заявок могут быть:

1) детерминированными (регулярными), когда заявки следуют одна за другой через одинаковые промежутки времени;

2) случайными, когда заявки следуют одна за другой с промежутками времени, случайно изменяющимися по своей продолжительности.

Случайные потоки заявок могут быть:

1) стационарными, когда в течение длительного времени случайный поток заявок не подвержен какой-либо закономерности в своем изменении;

2) нестационарными, когда за определенный отрезок времени поток заявок обнаруживает тенденцию к изменению характера распределения;

3) ординарными, когда вероятность прихода за короткий отрезок времени двух и более заявок равен нулю;

4) поток заявок без последействия, когда промежутки времени между заявками не связаны между собой какими-либо логическими связями;

5) потоки заявок с последействиями могут быть:

- с ограниченными последействиями, когда каждая величина времени между заявками имеет свой закон изменения;

- рекуррентные, когда каждая величина времени между заявками подчинена одному и тому же закону изменения.

Будем рассматривать лишь один вид потока заявок - простейший. Он характеризуется как случайный, стационарный, ординарный, без последействия.

Простейший поток заявок характеризуется экспоненциальной (показательной) функцией распределения вероятностей поступления заявок:

,

где l - интенсивность потока заявок, т.е. количество заявок, поступивших в единицу времени.

Функция распределения (рис. 3.3) указывает вероятность поступления заявок на отрезке времени 0 - t (с увеличением t вероятность поступления заявок плюсуется). При t®¥ величина е^-lt ®0 и F_з (t)=1, т.е. вероятность прихода заявки равна единице.

F(

t

)

t

Рис. 3.3. Функция распределения

Плотность распределения указывает, как быстро растет вероятность прихода заявки на отдельных участках времени, равных по своей длительности, т.е. это скорость изменения вероятности поступления заявок. Плотность распределения равна производной от функции распределения

.

Средний промежуток времени между поступлениями двух заявок равен математическому ожиданию от плотности распределения:

.

Будем считать заявки нетерпеливыми, т. е. имеющими право пробыть в СМО не более допустимого промежутка времени t_доп. Если время пребывания заявки в СМО превышает допустимое t_доп, то эта заявка покидает СМО. Нетерпеливость заявок характеризуется свойством старения информации в системах управления реального времени. В общем случае можно считать допустимое время пребывания заявки в СМО величиной случайной с экспоненциальной плотностью вероятности, математическим ожиданием и интенсивностью ухода из очереди

,

и обслуживающего прибора

В общем случае можно считать, что интенсивность ухода заявок из очереди и обслуживающего прибора равны

Суммарная интенсивность ухода заявок из СМО определяется выражением

.