Параллельное соединение элементов системы электроснабжения

Под группой параллельно включенных элементов будем понимать систему из n постоянно включенных в работу элементов (рис. 1.5), где m элементов обеспечивает нормальное функционирования группы, а n-m элементов являются «горячим резервом».

Рис. 1.5. Параллельное соединение элементов

Будем считать, что отказ еще одного элемента после отказа всех резервных приводит к отказу всей группы в целом. Таким образом, вероятность отказа группы определяется, как вероятность совпадения отказов (n-m+1) элементов в течение расчетного времени.

Если отказы одного элемента независимы от отказов других элементов, то вероятность отказа системы равна:

(1.37)

При экспоненциальном законе распределения интенсивности отказов:

(1.38)

Рис. 1.6. Схема с общим нагруженным резервированием (количество резервных цепей 0 ≤ j ≤ m

На рис.1.6 изображена резервированная схема. Данная схема имеет основную (с индексом 0) электрическую цепь с n последовательно включенными элементами. Параллельно ей включено m резервных цепей, имеющих точно такие же параметры элементов, как и в основной цепи.

В случае, когда ω_i = const, в каждой из цепей (поток отказов простейший) справедливо выражение , где

Средняя наработка на отказ резервированной системы:

(1.39)

После некоторых преобразований получим

(1.40)

где i – номер параллельного элемента системы (параллельной цепи).

Интенсивность отказов системы определяется по выражению

(1.41)

X1

Параллельное соединение восстанавливаемых элементов

X2

Рис. 1.7. Два параллельно соединенных элемента системы электроснабжения

Распишем состояние функционирования рассматриваемой системы с помощью функций вероятности отказа и вероятности безотказной работы

При пропускной способности S=(100%), первые три члена соответствуют рабочему состоянию системы и только последний член выражает одновременный отказ обоих элементов, то есть полный разрыв цепи.

Для двух параллельно соединенных элементов (рис. 1.8) с неизменным параметром потока отказа (при пропускной способности каждого из элементов S = 100%) вероятность безотказной работы равна:

Р(t) = (1.42)

Если ω₁ = ω₂ = ω, то Р(t) = 2

Вместо функций вероятности безотказной работы и вероятности отказа можно воспользоваться коэффициентами готовности и аварийности (простоя).

Тогда вероятность отказа рассматриваемой системы, можно найти по формуле:

. (1.43)

Вероятность того, что система будет в рабочем состоянии

. (1.44)

Для упрощения расчетов вероятности отказа и вероятности безотказной работы, можно воспользоваться аппроксимацией:

и , то можно принять:

и (1.45)

Если для последовательного соединения параметр потока отказов остается постоянным и равный сумме параметров потока отказов отдельных элементов, то для параллельного соединения, это уже не применимо.

Параметр потока отказа цепи из параллельного соединения элементов является временной функцией работы цепи. Среднее время между отказами (наработка на отказ) является величиной постоянной.

Для двух элементов:

.

Если ω₁ = ω₂ = ω , то

Под параметром потока отказов группы элементов, соединенных параллельно в логической схеме надежности, понимают событие, заключающееся в совпадении вынужденных простоев всех элементов группы. Для системы из двух элементов параметр потока отказов равен:

ω_C = ω₁К_П2 + ω₂К_П1, (1.46)

где ω₁ и ω₂ - параметры потока отказов первого и второго элементов;

К_П1, К_П2 - вероятности вынужденного простоя.

В формуле (1.46) первое слагаемое соответствует наложению отказа первого элемента на вынужденный простой второго, а второй наоборот — наложению отказа второго элемента на вынужденный простой первого.

Чтобы найти время восстановления этой группы, определим вероятность их одновременного отказа:

Q_C = q₁q₂ (1.47)

По известным параметрам потока отказов и вероятности отказа, используя выражение (1.46), найдем время восстановления системы Т_ВС и при одинаковых параметрах элементов получим:

Т_ВС = Q_С/ω_С = Т_В/2 , (1.48)

где Т_В— время восстановления одного элемента.