Аберрации оптических систем

Описываются аберрации оптических систем и методы их уменьшения или устранения.

Аберрации — общее название для погрешностей изображения, возникающих при использовании линз и зеркал. Аберрации (от лат. «аберрацио» — отклонение), которые проявляются только в немонохроматическом свете, называются хроматическими. Все остальные виды аберраций являются монохроматическими, так как их проявление не связано со сложным спектральным составом реального света.

Источники аберраций. В определении понятия изображения содержится требование того, чтобы все лучи, выходящие из какой-то точки предмета, сходились в одной и той же точке в плоскости изображения и чтобы все точки предмета отображались с одинаковым увеличением в одной и той же плоскости.

Для параксиальных лучей условия отображения без искажений соблюдены с большой точностью, однако не абсолютно. Поэтому первый источник аберраций состоит в том, что линзы, ограниченные сферическими поверхностями, преломляют широкие пучки лучей не совсем' так, как это принимается в параксиальном приближении. Например, фокусы для лучей, падающих на линзу на разных расстояниях от оптической оси линзы, различны и т. д. Такие аберрации называют геометрическими.

а) Сферическая аберрация — монохроматическая аберрация, обусловленная тем, что крайние (периферические) части линзы сильнее отклоняют лучи, идущие от точки на оси, чем ее центральная часть. В результате этого изображение точки на экране получается в виде светлого пятна, рис. 3.5

Рис.3.5

Этот вид аберрации устраняется путем использования систем, состоящих из вогнутой и выпуклой линз.

б) Астигматизм — монохроматическая аберрация, состоящая в том, что изображение точки имеет вид пятна эллиптической формы, которое при некоторых положениях плоскости изображения вырождается в отрезок.

Астигматизм косых пучков проявляется тогда, когда пучок лучей, исходящих из точки, падает на оптическую систему и составляет некоторый угол с ее оптической осью. На рис. 3.6а точечный источник расположен на побочной оптической оси. При этом возникают два изображения в виде отрезков прямых линий, расположенных перпендикулярно друг другу в плоскостях I и П. Изображение источника можно получить лишь в виде расплывчатого пятна между плоскостями I и П.

Астигматизм, обусловленный асимметрией оптической системы. Этот вид астигматизма возникает, когда симметрия оптической системы по отношению к пучку света нарушена в силу устройства самой системы. При такой аберрации линзы создают изображение, в котором контуры и линии, ориентированные в разных направлениях, имеют разную резкость. Это

наблюдается в цилиндрических линзах, рис. 3.6

Рис. 3.6. Астигматизм: косых лучей (а); обусловленный

цилиндрической линзой {б)

Цилиндрическая линза образует линейное изображение точечного объекта.

В глазу астигматизм образуется при асимметрии в кривизне систем хрусталика и роговицы. Для исправления астигматизма служат очки, которые имеют различную кривизну в разных направлениях.

направлениях.

в) Дисторсия (искажение). Когда лучи, посылаемые предметом, составляют большой угол с оптической осью, обнаруживается еще один вид аберрации — дисторсия. В этом случае нарушается геометрическое подобие между объектом и изображением. Причина состоит в том, что в действительности линейное увеличение, даваемое линзой, зависит от угла падения лучей. В результате изображение квадратной сетки принимает либо подушко-, либо бочкообразный вид, рис. 3.7

Рис. 3.7 Дисторсия: а) подушкообразная, б) бочкообразная

Для борьбы с дисторсией подбирают систему линз с противоположной дисторсией.

Второй источник аберраций связан с дисперсией света. Поскольку показатель преломления зависит от частоты, то, и фокусное расстояние и другие характеристики системы зависят от частоты. Поэтому лучи, соответствующие излучению различной частоты, исходящие из одной точки предмета, не сходятся в одной точке плоскости изображения даже тогда, когда лучи, соответствующие каждой частоте, осуществляют идеальное отображение предмета. Такие аберрации называются хроматическими, т.е. хроматическая аберрация заключается в том, что пучок белого света, исходящий из точки, дает ее изображение в виде радужного круга, фиолетовые лучи располагаются ближе к линзе, чем красные, рис. 3.8

Рис. 3.8. Хроматическая аберрация

Для исправления этой аберрации в оптике используют линзы, изготовляемые из стекол с разной дисперсией: ахроматы,

Глаз как оптический инструмент window.top.document.title = "3.4. Глаз как оптический инструмент";

Строение глаза. Глаз как оптическая система состоит из следующих элементов, см. рис. 3.9

1.Склера — достаточно прочная внешняя белковая оболочка белого цвета, защищающая глаз и придающая ему постоянную форму.

2. Роговица — передняя часть склеры, более выпуклая и

2. Роговица — передняя часть склеры, более выпуклая и прозрачная; действующая как собирающая линз, оптическая сила которой — примерно 40 дптр; роговица — наиболее сильно преломляющая часть (обеспечивает до 75 % фокусирующей способности глаза), толщина которой 0,6-1 мм, п = 1,38.

3. Сосудистая оболочка — с внутренней стороны склера выстлана сосудистой оболочкой (темные пигментные клетки, препятствующие рассеиванию света в глазу).

4. Радужная оболочка — в передней части сосудистая оболочка переходит в радужную.

5. Зрачок — круглое отверстие в радужной оболочке, диаметр, которого может изменяться в пределах от 2 до 8 мм (радужная оболочка и зрачок выполняют роль диафрагмы, регулирующей доступ света внутрь глаза), площадь отверстия изменяется в 16 раз.

6. Хрусталик — природная прозрачная двояковыпуклая линза диаметром 8-10 мм, имеющая слоистую структуру, наибольший показатель преломления в слоях хрусталика п = 1,41; хрусталик находится за радужной оболочкой, примыкает к зрачку, оптическая сила его равна 20-30 дптр.

7. Кольцевая мышца — она охватывает хрусталик и может изменять кривизну поверхностей хрусталика.

8. Передняя камера — камера с водянистой массой (n=1,33воды), которая находится в передней части глаза за роговицей, оптическая сила 2-4 дптр.

9. Зрительный нерв — подходя к глазу, разветвляется, образуя на задней стенке сосудистой оболочки светочувствительный слой — сетчатку.

10. Сетчатка — светочувствительный слой, она представляет собой разветвление зрительного нерва с нервными окончаниями в виде палочек и колбочек, из них колбочки (их примерно 10 млн. клеток) служат для различения мелких деталей предмета и восприятия цветов. Палочки же (20 млн. клеток) не дают возможности различать цвета и мелкие предметы, но они высокочувствительны к слабому свету. С помощью палочек человек различает предметы в сумерки и ночью. Палочки и колбочки очень малы. Диаметр палочки 2 • 10~3 мм, длина 6 • 10^{-3 мм, диаметр же колбочки 7 • 10-3 мм, а длина около 35 • 10-3 мм. Палочки и колбочки распределены неравномерно: в средней части сетчатки преобладают колбочки, а по краям — палочки.}

11. Стекловидное тело — объем части глаза (задняя глазная камера) между хрусталиком и сетчаткой, заполненный прозрачным стекловидным веществом, имеет оптическую силу до 6 дптр.

12. Желтое пятно — самое чувствительное место на сетчатке, то есть человек видит ясно те предметы, изображение, которых проектируется на желтое пятно.

13. Центральная ямка — наиболее чувствительная часть желтого пятна; это узкая область, в которой сетчатка углублена, здесь палочки совсем отсутствуют, а колбочки расположены очень плотно; особенно хорошо различимы детали, проектируемые на центральную ямку (глаз различает те детали объекта, угловое расстояние между которыми не меньше углового расстояния между соседними колбочками или палочками, в центральной ямке плотность палочек наибольшая, поэтому и различие деталей здесь оказывается наилучшим).

Рисунок 3.9. Глаз человека.

14. В том месте, где зрительный нерв входит в глаз, нет ни палочек, ни колбочек, и лучи, попадающие на эту область, не вызывают ощущения света, отсюда и название «слепое пятно».

15. Конъюнктива — наружная оболочка глаза, выполняет барьерную и защитную роль. Свет, действующий на колбочки и палочки, вызывает в них химические превращения. Благодаря этому в нервном волокне, соединяющем светочувствительные клетки глаза с мозгом, возникают электрические импульсы, которые все время передаются в мозг, пока свет действует на глаз. Рассматривание предмета целиком происходит следующим образом. Изображение отдельных деталей предмета фиксируются на желтое пятно и даже на центральную ямку. Поле зрения этих предметов не велико. Так, на желтое пятно одновременно может проектироваться картина, занимающая по горизонтальному направлению около 8°, а по вертикальному — около 6°. Поле зрения центральной ямки еще меньше и равно 1-1,5° по горизонтальному и вертикальному направлениям. Таким образом, из всей фигуры человека, стоящего на расстоянии 1 м, глаз может фиксировать на желтое пятно, например, только его лицо, а на центральную ямку — поверхность, немного большую глаза. Все остальные части фигуры проектируются на периферическую часть сетчатки и рисуются в виде смутных деталей. Однако глаз обладает способностью быстро перемещаться (поворачиваться) в своей орбите, так что за короткий промежуток времени глаз может последовательно (сканируя объект) фиксировать большую поверхность. Все изображение регистрируется за счет последовательного просматривания (яркий пример — чтение текста на странице — глаз последовательно просматривает каждую букву). Благодаря этой особенности глаза человек не замечает ограниченности поля ясного зрения. Общее поле зрения у глаза человека по вертикальному и горизонтальному направлениям составляет 120-150°, то есть больше чем у хороших оптических инструментов. Светопроводящая часть глаза образована роговицей, жидкостью передней камеры, хрусталиком, стекловидным телом. Спереди она ограничена воздухом, сзади — стекловидным телом. Главная оптическая ось проходит через центры роговицы, зрачка, хрусталика (глаз — центрированная оптическая система). Световоспринимающая часть (рецепторный аппарат) — сетчатка, в которой находятся светочувствительные зрительные клетки. Направление наибольшей чувствительности глаза определяет его зрительная ось, которая проходит через центры роговицы и желтого пятна. В направлении этой оси глаз имеет наилучшую разрешающую способность. Угол между оптической и зрительной осью составляет 5°. Оптическая сила глаза представляет собой алгебраическую сумму оптических сил всех основных преломляющих сред: роговица (D = 42-43 дптр), хрусталик (D = 19-33 дптр), передняя камера (D = 2-4 дптр), стекловидное тело (D = 5-6 дптр). Первые три среды подобны собирающим линзам, последняя — рассеивающей. В покое оптическая сила всего глаза — около 60 дптр, при напряжении (рассматривании близких предметов) D > 70 дптр.

Аккомодация.

Из формулы линзы следует, что изображения предметов, удаленных от линзы на различные расстояния, получаются также на различных расстояниях от нее. Однако мы знаем, что для «нормального» глаза изображения различно удаленных предметов дают на сетчатке одинаково резкие изображения. Это означает, что существует механизм, позволяющий глазу приспосабливаться к изменению расстояния до наблюдаемых предметов. Этот механизм называется аккомодацией. Аккомодация — приспособление глаза к четкому видению различно удаленных предметов («наводка на резкость»). Аккомодацию можно осуществить двумя способами: • первый — изменяя расстояние от хрусталика до сетчатки (по аналогии с фотоаппаратом); • второй — изменяя кривизну хрусталика и, следовательно, меняя фокусное расстояние глаза. Для глаза реализуется второй способ, который обеспечивает четкое изображение предметов, удаленных от глаза на расстояния от 12 см до ос. Ближний предел аккомодации связан с максимальным напряжением кольцевой мышцы. В норме при приближении предмета к глазу на расстояние до 25 см аккомодация совершается без существенного напряжения. Это расстояние называется расстоянием наилучшего зрения — а₀ .Светочувствительность глаза изменяется в широких пределах благодаря зрительной адаптации — способности глаза приспосабливаться к различным яркостям.

Угол зрения.

Размер изображения на сетчатке зависит от размера предмета и его удаления от глаза, то есть от угла, под которым виден предмет (рис. 3.10). Этот угол называют углом зрения. Угол зрения — это угол между лучами, идущими от крайних точек предмета через узловую точку (оптический центр глаза).

Рис. 3.10. Изображение, даваемое глазом, и угол зрения /3

При построении изображения, даваемого глазом, используют узловую точку N, которая аналогична оптическому центру тонкой линзы. Разным телам (В и В¹) может соответствовать один и тот же угол зрения.

Из рис. 3.10 следует, что = B/L = b/l. Учитывая эти соотношения, можно записать следующую формулу для размера изображения:

(3.13)

Для малых углов зрения (/3 < 0,1 рад) справедлива приближенная формула: tgb »b. Принимается, что l» 17 мм.

Разрешающая способность.

Разрешающая способность — это способность глаза различать две близкие точки предмета раздельно. Для количественной характеристики разрешающей способности глаза используют величину — наименьший угол зрения . Наименьший угол зрения — такой угол зрения, при котором человеческий глаз еще различает две точки предмета по раздельности. Принято считать, что для нормального глаза наименьший угол зрения глаза равен (3*10 ^-4рад). Поясним это значение. Две точки предмета будут восприниматься раздельно, если их изображения попадают в соседние колбочки сетчатки. В этом случае размер изображения (b) на сетчатке равен расстоянию между соседними колбочками, которое составляет около 5 мкм (5 • 10^{-6 м). Используя рис.} 3/10 и приближенное соотношение tgb »b, находим

Если изображение двух точек на сетчатке займет линию короче 5 мкм, то эти точки не будут разрешаться, то есть глаз их не различит. Наряду с наименьшим углом зрения используют и другую характеристику разрешающей способности глаза — предел разрешения. Предел разрешения (Z) глаза — это наименьшее расстояние между двумя точками предмета, рассматриваемого с расстояния наилучшего зрения, при котором они различимы как отдельные объекты. Предел разрешения глаза связан с наименьшим углом зрения простым соотношением:

(3.14)

b подставляют в радианах.

Для нормального глаза взрослого человека а₀ = 0,25 м, b= = 3 • 10^-4 рад., Z = 75- 10^{-6 м. = 75 мкм.}