Понятие углового коэффициента излучения

Теплообмен излучением в прозрачной среде

Диатермичная среда

Имеется много практически важных задач, когда участвующие в радиационном теплообмене тела разделены прозрачной, не излучающей и не поглощающей средой.

В обычных условиях сухой воздух почти прозрачен для теплового излучения. Не обязательно уровень температур, при которых существен теплообмен излучением, должен быть высоким. Например, при свободной конвекции в воздухе, когда конвективный коэффициент теплоотдачи невелик, значительная доля тепловых потерь может быть обусловлена радиацией. То же относится к тонким воздушным прослойкам, когда конвекция вообще подавляется.

Понятие углового коэффициента излучения

Теплообмен излучением между черными поверхностями, произвольно расположенными в пространстве.

Рассмотрим теплообмен между двумя черными изотермическими поверхностями, произвольно расположенными в пространстве. Поскольку температура постоянна вдоль поверхности, постоянна и плотность потока собственного излучения . Следовательно, полное излучение тела 1 по всем направлениям в пространстве определяется как

, Вт

Однако только часть этого излучения попадет на тело 2, и чтобы учесть это обстоятельство, мы вводим важное понятие углового коэффициента излучения первого тела на второе:

.

(16.1)

Следовательно:

.

Аналогично для второго тела:

.

Таким образом, результирующий поток излучения есть

.

(16.2)

Если температуры обоих тел одинаковы, то есть тела находятся в термодинамическом равновесии, то результирующий поток должен быть равен нулю. Поскольку при одинаковых температурах плотности потоков собственного излучения черных тел одинаковы, то из последней формулы следует соотношение между угловыми коэффициентами:

,

(16.3)

которое называется свойством взаимности угловых коэффициентов

Интуитивно понятно, что значения угловых коэффициентов определяются геометрическими характеристиками системы тел, такими как форма, соотношения между размерами тел и расстояниями между ними. Напомним, однако, что мы начали с предположения об абсолютной черноте и изотермичности тел, участвующих в теплообмене излучением.

Определение углового коэффициента излучения.

Рассмотрим, как можно применить понятие углового коэффициента для более общего случая и сформулируем важные при практическом использовании ограничения.

Пусть поверхности 1 и 2, участвующие в теплообмене излучением, являются серыми и диффузными излучателями и отражателями.

Напомним, что в этом случае поток излучения от одной поверхности к другой есть эффективный поток, составленный из собственного и отраженного излучения.

Воспользовавшись законом Ламберта для диффузных излучателей, вычислим поток эффективного излучения, попадающего с элементарной площадки 1 на элементарную площадку 2:

.

Здесь - телесный угол, под которым видна площадка с площадки :

.

Следовательно

.

Просуммируем сначала излучение площадки на всю поверхность :

и далее излучение всех элементарных площадок на поверхность :

.

Излучение поверхности по всем направлениям составит:

.

Наконец, выпишем выражение для углового коэффициента, пользуясь определением понятия этой величины:

.

Мы видим, что в общем случае угловой коэффициент зависит от геометрических характеристик системы и распределения эффективного излучения вдоль поверхности.

При проведении инженерных расчетов реальную конфигурацию системы представляют в виде системы поверхностей, для которых плотность эффективного излучения можно считать постоянной (с нужной точностью). При этом величина выносится из под знаков интегрирования и сокращается, так что угловой коэффициент оказывается теперь функцией только от геометрии системы:

.

(16.4)

Определим теперь угловой коэффициент излучения поверхности 2 на поверхность 1. Ясно, что все выкладки проводятся аналогично, и в конечной формуле (16.3) следует просто изменить порядок следования индексов:

.

(16.4)

Обратите внимание, что в правых частях выражений (16.3) и (16.4) вычисляется один и тот же интеграл (результат интегрирования не зависит порядка интегрирования). Поэтому

.

(16.5)

Мы вновь вывели свойство взаимности угловых коэффициентов, полученное ранее при анализе состояния равновесия черных излучателей.