Теплообмен между телом и оболочкой

Рассмотрим применение полученных уравнений для расчета простейшей замкнутой системы из двух поверхностей - внутреннего тела 1 и окружающей его оболочки 2. Предполагаем, что поверхность внутреннего тела - невогнутая. Для обеих поверхностей считаются известными их площади, температуры, степени черноты. Требуется определить результирующий поток излучения.

Теплообмен излучением между телом и оболочкой

Угловые коэффициенты излучения в этой системе находятся просто. Выпишем свойства замкнутости и взаимности:

Поскольку внутренняя поверхность 1 невогнутая, , получаем:

.

(16.12)

Это означает, что все излучение внутренней поверхности 1 попадает на оболочку 2. Только часть излучения оболочки 2, равная отношению внутренней поверхности к внешней, попадает на внутреннюю поверхность; другая часть переизлучается на оболочку.

Для круглых цилиндров , L>>R и R₁/R₂.

Для сфер и R²₁/R²₂.

Сформируем матрицу системы уравнений для эффективных потоков излучения, используя соотношения (16.10).

Матрица угловых коэффициентов есть:

.

Матрица, которая получается умножением первой строки на коэффициент отражения , второй строки - на (и так далее для систем из большего количества поверхностей):

.

Выполнив алгебраические вычисления, мы получили формулу для плотности результирующего потока на внутренней поверхности:

(16.13)

где , .

Плотность результирующего потока на поверхности оболочки рассчитывается из баланса:

Формула (16.13) широко используется в практических расчетах, и мы опишем эти применения далее.

Рассмотрим два предельных случая при изменении соотношения размеров внутренней и внешней поверхности .

а) Пусть размеры внутреннего тела 1 существенно меньше размеров оболочки (проволока на оси цилиндра большого диаметра). Тогда

и расчетная формула (6.43) переписывается следующим образом:

, .

(16.14)

Замечательным свойством этого решения является независимость результирующего потока излучения от степени черноты и размеров оболочки (просто они должны быть велики по сравнению с размерами внутреннего тела). Ситуация выглядит так, как будто большая оболочка ведет себя как черное тело, поглощая все излучение внутренней поверхности.

б) Пусть размеры внутреннего тела 1 приближаются к размерам оболочки 2 и между ними остается только тонкий зазор. Тогда

и расчетная формула (6.43) переписывается следующим образом:

, .

(16.15)

Поскольку величины поверхностей теперь практически одинаковы, значения плотности результирующего потока также будут одинаковыми (но с разным знаком). Эта ситуация идентична теплообмену излучением между бесконечными плоскими пластинами. Фактически важно только то, что зазор между поверхностями очень мал по сравнению с другими размерами системы.