Теплообмен излучением в замкнутой системе серых поверхностей

Замкнутая система N изотермических поверхностей с заданными температурами T_i схематически представлена ниже на рисунке. Поскольку мы собираемся описывать попарное радиационное взаимодействие поверхностей, они обозначаются индексами i или j; i,j=1.. N. Поверхности разделены прозрачной (не излучающей и не поглощающей ) средой.Требуется найти значения плотностей результирующего потока излучения Ерез_i.

Теплообмен излучением в замкнутой системе

Предполагаются известными значения степени черноты поверхностей, которые считаются серыми диффузными излучателями. Задана геометрия системы, значения площадей поверхностей , их форма, размеры и взаимное расположение, так что угловые коэффициенты могут быть предварительно рассчитаны.

Расчет базируется на двух известных соотношениях (6.9) и (6.10), которые могут быть записаны для каждой поверхности:

(16.8)

где первое слагаемое в правой части есть собственное излучение, а второе - отраженное, и

.

(16.9)

Коэффициент отражения для непрозрачных серых тел определяется как .

В качестве неизвестных величин во всех случаях выступают потоки эффективного излучения. Проблема состоит в том, что падающее на данную поверхность излучение создается всеми телами системы, и нам необходимо выразить поток падающего излучения через эффективные излучения всех поверхностей.

Начнем с взаимодействия фиксированной i - поверхности с какой-либо j - поверхностью. Все излучение j - поверхности есть

, Вт.

На i - поверхность попадает часть этого излучения, определяемая угловым коэффициентом j - поверхности на i - поверхность:

, Вт.

Плотность потока падающего излучения от одной j - поверхности составит:

, Вт/м2,

или, с учетом свойства взаимности ( ),

.

Теперь необходимо просуммировать плотности падающего излучения от всех j - поверхностей (j=1 .. N ), то есть

.

Следовательно, для каждой i - поверхности в соответствии с формулой (6.32) можно записать следующее уравнение:

,

(16.10)

согласно которому эффективное излучение i - поверхности складывается из собственного и отраженного излучения этой поверхности, причем последнее есть - доля от падающего излучения, обусловленного эффективным излучением всех j - поверхностей. Уравнение (16.10) содержит известную величину собственного излучения, определяемую по закону Стефана-Больцмана:

.

Неизвестными величинами в (6.34) являются . Ясно, что получилась система линейных уравнений относительно эффективных потоков излучения, решение которой, с принципиальной точки зрения, получить не сложно.

После того как величины определены для всех поверхностей, рассчитывают плотности результирующего поток излучения, которые определяются в соответствии с формулой (16.9) как разности эффективного и падающего излучения:

.

(16.11)