Моделирование конвективного теплообмена

Рассмотрим стационарный конвективный теплообмен между твердым телом и омывающей его несжимаемой вязкой жидкостью. При этом физические параметры будем считать зависящими от температуры и давления.

Для сокращения запишем уравнения конвективного теплообмена в векторной форме:

уравнение движения

; (4.117)

уравнение сплошности

; (4.118)

уравнение переноса тепла или уравнение энергии

(4.119)

где – коэффициент температуропроводности;

– коэффициент вязкости;

Параметры в общем случае являются переменными и зависят от температуры, т.е.:

(4.120)

краевые условия будут

(4.121)

Составим масштабные преобразования и введя их в уравнения
(217)-(219) получим в конечном итоге систему уравнений связи:

(4.122)

Из девяти масштабов, связанных четырьмя уравнениями (4.122), пять масштабов могут быть выбраны произвольно:

(4.123)

а остальные четыре определены из условия (4.123):

(4.124)

Равенства следует понимать в том смысле, что выбор указанных масштабов является произвольным.

Выражения для безразмерных величин:

После этого дифференциальные и характеристические уравнения и краевые условия в безразмерном виде запишем следующим образом:

уравнение движения

(4.125)

уравнение сплошности

(4.126)

уравнение энергии

(4.127)

характеристические уравнения:

(4.128)

Краевые условия:

(4.129)

На основании безразмерных уравнений (4.125)-(4.129) можно заключить, что решение рассматриваемой задачи может быть представлено в виде:

(4.130)

Так как подобие двух систем означает тождество полей безразмерных переменных, то для осуществления подобия необходимо:

в сходственных точках рассматриваемых систем, т.е.

(4.131)

иметь тождественно одинаковое распределение критериев V и Т на границах рассматриваемых систем, т.е.

или

или , (4.132)

и чтобы безразмерные характеристические параметры сравниваемых систем были также одинаковыми, т.е.

или

или

или (4.133)

или

или