Двоичная, десятичная и шестнадцатеричная системы
Значение числа, представленного конечной дробью, в n-ичной системе счисления
amam–1…a1a0,a–1a–2…a–k,
где «,» – разделитель целой и дробной частей; ai, i = –k, m; или с явным указанием основания системы счисления
(amam–1…a1a0,a–1a–2…a–k)n,
определяется по формуле
amnm + am–1nm–1 + … + a1n1 + a0n0 +
+ a–1n–1 + a–2n–2 + … + a–kn–k =
В информатике и вычислительной технике широко используются следующие системы счисления:
- двоичная n = 2; используемый алфавит: A = {0, 1}; например, 01110002;
- десятичная n = 10; используемый алфавит: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; например, 10210; в дальнейшем числа без указания основания системы счисления будем считать десятичными;
- шестнадцатеричная n = 16; используемый алфавит: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; цифры A, B, C, D, E, F имеют десятичные количественные эквиваленты 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно; например, AB034D16.
Представление цифр в двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления представлено в таблице.
Десятичная | Двоичная | Шестнадцатеричная |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E | ||
F |
В вычислительной технике используется двоичная система счисления, то есть все числа и данные представляются в виде последовательности нулей и единиц (бит). Двоичная система счисления обладает следующими преимуществами перед системами счисления с другими основаниями:
- для реализации двоичных цифр необходимы технические устройства с двумя устойчивыми состояниями: «ток есть» – «ток отсутствует», «намагничено» – «не намагничено» и т. п., а не с десятью – как в десятичной системе счисления;
- представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
- для выполнения арифметических операций используется простой аппарат алгебры высказываний (булевой алгебры).
В вычислительной технике процессы ввода, вывода и обработки числовых данных связаны с преобразованием чисел из одной системы счисления в другую. Поэтому рассмотрим правила перевода чисел одной системы счисления в систему счисления с другим основанием.
Перевод целого или дробного числа из n-й системы счисления в десятичную - число из n-й системы счисления в десятичную переводится с использованием формализованного представления числа.
Дата добавления: 2021-09-25; просмотров: 250;