Математическая модель МАТС

Рассмотрим подробнее суть метода МАТС с использовани-ем математической модели.

Рассмотрим систему S. Представим S в виде набора входных воздействий X_I с указанием пределов допустимого изменения значений, набора выходных реакций Y_J с указанием пределов до-пустимого изменения значений, описания функций преобразова-ния FK, определяемых как:

где a₁₁, a₁₂,…,a_jk - коэффициенты, имеющие значение «1», если данная функция преобразования участвует в образовании I-той реакции, и «0» - в противном случае.
Фактически, набор уравнений (3.1.) представляет собой обобщенную математическую модель нормального функциони-рования системы. В ряде случаев, она может быть детализирова-на путем более подробного раскрытия описания реализации F_K , а также путем учета в модели случайного воздействия и взаимных влияний. Чтобы провести анализ по методу МАТС, необходимо вы-полнить следующую последовательность действий:

Вначале формируется описание системы в виде «черного ящика», характеризующегося наборами детерминированных входных воздействий и выходных реакций, определяемых вы-полнением основной функции системы.
Создается математическая модель, описывающая процесс нормального функционирования системы.

С помощью натурного эксперимента или с помощью рас-ширенной (с учетом случайного воздействия) математической модели, либо иной модели, либо с проведением натурного экспе-римента на макете (прототипе) осуществляется процесс перебора комбинаций входных воздействий (если ряд значений входных величин дискретен), либо процесс комбинирования изменяющих-ся входных воздействий (если значения входных величин изме-няется непрерывно), либо смешанной комбинацией перебора и комбинирования. При этом, фиксируется набор выходных реак-ций, значения которых сравниваются со значениями, получаемы-ми по математической модели, описывающей нормальное функ-ционирование. В случае отклонения значения выходной реакции за допустимые пределы, либо в случае появления новых реакций фиксируется набор значений входных воздействий с целью по-следующего его исключения. Также фиксируется набор входных воздействий, приводящий к отказу или нарушению нормального функционирования системы.

Таким образом, анализ с использованием МАТС не повыша-ет надежность работы ЭС, но позволяет выявить и в последую-щем устранить «вредные» комбинации входных величин, приво-дящих к отказу или нарушению работоспособности.