Расчет раскрытия трещин нормальных к продольной оси элемента

Определяем приращение напряжений в арматуре и ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной (М_n) и непродолжительного и продолжительного действия постоянной и длительной нагрузок (М_l).

,

где усилие предварительного обжатия N_p = P, усилие Р приложено в центре тяжести сечения напрягаемой арматуры. M_p =M+N_pe_op.

Высоту сжатой зоны x определяют из решения уравнения

Для элементов таврового сечения относительная высота сжатой зоны бетона находится из уравнения:

Коэффициенты:

e_s=M/N=86,72*10³/239,78=361,66 мм

φ_f=(b_f¹-b)h_f¹/bh₀=(1460-160)50/(160*310)=1,31

Решаем уравнение методом Ньютона.

Принимаем начальное приближение ξ₍₁₎=0,30 и уточняем значение корня по формуле Ньютона

ξ₍₂₎=0,30 – f₍₁₎/f¹₍₁₎=0,30 -

где: f₍₁₎и f^I₍₁₎– уравнение относительной высоты сжатой и первая производная уравнения.

Уточняем значение корня

ξ₍₃₎=0,2923–f₍₂₎/f¹₍₂₎=0,2923-

Окончательно принимаем относительную высоту сжатой зоны ξ=0,2923, при этом x= ξh₀=0,2923×310=90,61 мм > h_f¹=50 мм.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона и площадей сечения арматуры определяем по формуле:

где I_b=

Ib= =418306503,2 мм4

244656273,4 мм⁴

662962776,6 мм⁴

Определяем высоту растянутой зоны бетона:

y=y_t k=251∙0,9=225,9 мм

при этом высота растянутой зоны бетона должна быть не менее 2а и не более 0,5 h=175 мм.

Площадь сечения растянутого бетона А_bt =by=160∙175=28000 мм².

Базовое расстояние между трещинами определяем по формуле:

где d_s=16 мм. Значения базового расстояния согласно п. 4.2.3.3 [7] принимают в пределах:

Приращения напряжений в растянутой арматуре от длительно действующей нагрузки:

=61,99 МПа

Приращения напряжений в растянутой арматуре от полной нагрузки:

=118,2 МПа

Приращения напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин определяем по величине момента образования трещин:

=49,31 МПа

Значение коэффициента ψ_s определяем по формуле:

- ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок

- определяем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных нагрузок (длительных и кратковременных)

- определяем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок

- проверяем выполнение условий трещиностойкости по непродолжительному ( ) и продолжительному ( )раскрытию трещин

мм < мм

мм < мм,

следовательно требования по трещиностойкости удовлетворяются.