ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ТЕЛАМИ, РАЗДЕЛЕННЫМИ ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДОЙ

Постановка задачи и общий метод расчета.

При проведении инженерных расчетов лучистого теплообмена между телами, разделенными прозрачной (диатермичной) средой, приходится вводить ряд упрощений. Наиболее широко распространено предположение о том, что поверхности излучения – серые, их эффективное излучение является диффузным (энергия отражается равномерно по всем направлениям) и характеризуется неизменной плотностью на изотермических участках поверхностей системы.

При таких приближениях для проведения расчетов требуется минимальная исходная информация: необходимо знать интегральные коэффициенты теплового излучения поверхностей системы и размещение тел в пространстве.

Типовая задача

Имеется замкнутая система известной геометрии, состоящая из N изотермических поверхностей, имеющих температуры T_i и коэффициенты теплового излучения (i=1, 2, ... , N). Требуется рассчитать лучистый теплообмен в такой системе, т.е. найти результирующие лучистые потоки Е_резi для каждой поверхности.

Е_{резi =} Е_собсi - Е_пад= Е_собсi-А_i* Е_пад

Метод решения.

Напомним, определение результирующего и эффективного излучения.

Эффективное излучение – это сумма собственного и отраженного излучения (излучения, которое регистрирует прибор).

Е_эф1=Е₁+(1-А₁)Е_пад, (1)

где А₁-коэффициент поглощения;

Е₁-собственное излучение.

Результирующее излучение- разность между собственным и поглощенным излучением (показывает расход или приход энергии вследствие лучистого теплообмена с окружающей средой):

Е_резi=E₁-A₁E_пад

Из этих определений после исключения величины потока падающего излучения, получаем

(3)

Это соотношение связывает собственное, эффективное и результирующее излучения для данной поверхности.

Известно (из закона Стефана-Больцмана), что собственное излучения для серых тел

, где

- интегральный коэффициент теплового излучения;

- постоянная Стефана-Больцмана

Из закона Кирхгофа – коэффициенты теплового поглощения и излучения равны, т.е.

Тогда равенство (3) принимает вид

(3’)

Следовательно, если известны эффективные потоки излучения в системе, то можно определить искомые результирующие потоки .

Выражения для эффективных потоков для каждой поверхности можно представить в виде

(4)

В правой части этих соотношений первые слагаемые представляют потоки собственного излучения; суммы характеризуют потоки излучения, падающего на соответствующие поверхности; они же, умноженные на дают потоки отраженного излучения.

В соотношении (4) , - угловые коэффициенты – геометрические характеристики пространственного расположения тел. Методы расчета этих коэффициентов рассмотрели ниже.

Итак, при известных угловых коэффициентах соотношения (4) образуют систему из N линейных алгебраических уравнений относительно N неизвестных величин (i=1,…,N). Решение системы с учетом (3’) дает решение задачи.