Примеры решения задач и последовательность решения задач
Последовательность решения задач:
1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.
2. Освободить тело (шарнир) от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции стержней следует направить от шарнира, так как принято предполагать, что стержни растянуты.
3. Выбрать оси координат и составить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости ∑Xi = 0; ∑Yi = 0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных сил.
4 .Определить реакции стержней из решения указанной системы уравнений.
5. Проверить правильность полученных результатов, решив уравнения равновесия относительно заново выбранных координат х и у.
Пример 1. Груз подвешен на стержнях и канатах и находится в равновесии (рис. 1.13). Изобразить систему сил, действующих на шарнир А.
Решение
1. Реакции стержней направлены вдоль стержней, реакции гибких связей направлены вдоль нитей в сторону натяжения (рис. 1.13, а).
2. Для определения точного направления усилий в стержнях мысленно убираем последовательно стержни 1 и 2. Анализируем возможные перемещения точки А.
Неподвижный блок с действующими на него силами не рассматриваем.
3. Убираем стержень 1, точка А поднимается и отходит от стены, следовательно, реакция стержня 1 направлена к стене.
4. Убираем стержень 2, точка А поднимается и приближается к стене, следовательно, реакция стержня 2 направлена от стены вниз.
5. Канат тянет вправо.
6. Освобождаемся от связей (рис. 1.13, б).
Пример 2. Шар подвешен на нити и опирается на стену (рис. 1.14а). Определить реакции нити и гладкой опоры (стенки).
Решение
1. Реакция нити — вдоль нити к точке В вверх (рис. 1.14, б).
2. Реакция гладкой опоры (стенки) — по нормали от поверхности опоры.
Пример 3. Представим, что на горизонтально расположенный брус АБ, собственной массой которого пренебрегаем, действует вертикальная нагрузка F, приложенная в точке С бруса (рис. 1.14-1, а). Левый конец бруса А прикреплен к опоре шарниром, а правый В опирается на гладкую наклонную плоскость.
Изобразим брус схематично отрезком АВ, как на рис. 1.14-1, б, и приложим к нему в точке С вертикальную силу F. В точке В со стороны наклонной плоскости к брусу приложена ее реакция RB, направленная перпендикулярно плоскости; линии действия сил F и RB пересекаются в точке О. Кроме этих сил на брус действует еще одна сила — реакция шарнирно-неподвижной опоры. А так как брус находится в равновесии, то линия действия третьей силы также пройдет через точку О, т. е. реакция R шарнир-но-неподвижной опоры направлена вдоль отрезка АО.
Примененный здесь метод рассуждения называется принципом освобождения тела от связей и замены связей их реакциями.
Пример 4. Определить усилие в стержне CD и силу давления груза А на опорную плоскость EF (рис. 1.14-2, а). Массой стержня CD, блока К, каната и трением каната о блок пренебречь.
Решение. Натяжение каната во всех его точках одинаково и равно силе тяжести груза В, так как неподвижный блок изменяет только направление силы, действующей на канат.
Рассмотрим равновесие системы: стержень CD и блок К с прилегающим к нему отрезком каната ML. Отбросим связи и заменим их действие соответствующими реакциями (рис. 1.14-2, 6). Для полученной системы сил можно составить только одно уравнение равновесия:
На рис. 1.14-2, в показаны силы, действующие на груз А с прилегающим к нему отрезком каната ОН. REF — реакция опорной плоскости.
Так как груз А находится в равновесии, то
откуда
Rеf = Pa – Рв = 600 – 400 = 200 Н.
Сила давления груза А на опорную плоскость RA показана на рис, 1.14-2, г. Очевидно, RA = REF = 200 H (сила действия равна силе противодействия).
Пример 5. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F1 = 70 кН и F2 = 100 кН (рис. а). Массой стержней пренебречь.
Решение
1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис. а).
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис. б).
3. Выбираем систему координат, совместив ось у по направлению С реакцией R2 (рис. б) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:
3. Определяем реакции стержней R1 и R2, решая уравнения.
Подставляя найденное значение R1 в уравнение (2), получаем
Знак минус перед значением R2 указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверное — следует направить реакцию R2 в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис. б истинное направление реакции R2 показано штриховым вектором).
5. Проверяем правильность полученных результатов, выбрав новое расположение осей координат х и у (рис. а). Относительно этих осей составляем уравнения равновесия:
Значения реакций R1 и R2, полученные при решении уравнений (1) и (2), совпадают по величине и направлению со значениями, найденными из уравнений (3) и (4), следовательно, задача решена правильно.
Контрольные вопросы и задания
1. Какая из приведенных систем сил (рис. 1.15) уравновешена?
2. Какие силы системы (рис. 1.16) можно убрать, не нарушая механического состояния тела:
3. Тела 1 и 2 (рис. 1.17) находятся в равновесии. Можно ли убрать действующие системы сил, если тела абсолютно твердые? Что изменится, если тела реальные, деформируемые?
4. Укажите возможное направление реакций в опорах (рис. 1.18).
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 17701;