Центральное растяжение – сжатие.

Внутренние силы в поперечных сечениях стержня. Построение эпюр внутренних сил от действия внешних сил. Напряжения в поперечных сечениях стержня. Деформации продольные и поперечные, коэффициент Пуассона. Закон Гука. Модуль упругости. Определение перемещений поперечных сечений стержня. Посторенние эпюр напряжений и перемещений.

Растяжение и сжатие – это наиболее простые и часто встречающиеся виды деформации. На растяжение и сжатие работают многие элементы конструкций: стержни ферм, колонны, канаты лебедок, штоки паровых машин, лонжероны крыла самолетов.

При растяжении или сжатие в поперечных сечениях бруса возникает только один внутренний силовой фактор – внутренняя продольная сила (рис. 3). Брус имеет два характерных участка. Для определения продольной силы воспользуемся методом сечения. На расстоянии проведем сечение на первом участке и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 4). Продольную силу будем всегда показывать от сечения, что будет соответствовать растяжению бруса.

Составим условие равновесия на ось

Проведем на втором участке сечение на расстоянии . Рассматривая равновесие отсеченной части, получаем . Строим эпюру продольных сил.

Рис. 4

Нормальные напряжения. Исходя из определения напряжения, можно записать

,

где нормальное напряжение в произвольной точке сечения.

Согласно гипотезе плоских сечений (гипотеза Бернулли) все продольные волокна бруса деформируются одинаково, а это означает, что напряжения в поперечных сечениях одинаковы, т.е. .

В этом случае получаем

, откуда .

Рассчитывая напряжения в каждом сечении, строим эпюру нормальных напряжений (рис.3).

Деформации и перемещения.

Величина, на которую изменится длина бруса (или одного из его участков) под действием продольных сил, называется продольной деформацией (рис.5):

Относительной продольной деформацией называется отношение абсолютной продольной деформации Dl к первоначальной длине стержня l:

Величина Dа (Db), на которую изменится размер поперечного сечения бруса а (b) под действием продольной силы, называется поперечной деформацией.

Отношение абсолютной поперечной деформации, Dа (Db) к первоначальному размеру сечения бруса а (b), называется относительной поперечной деформацией: