Внецентренное сжатие.

Внецентренное сжатие. Построениеядра сечения. Изгиб с кручением. Расчеты на прочность при сложном напряженном состоянии.

Внецентренное сжатие – это вид деформации, при котором продольная сила в поперечном сечении стержня приложена не в центре тяжести. При внецентренном сжатии, помимо продольной силы (N), возникают два изгибающих момента ( и ).

Считают, что стержень обладает большой жесткостью на изгиб, чтобы пренебречь прогибом стержня при внецентренном сжатии.

Преобразуем формулу моментов при внецентренном сжатии , подставляя значения изгибающих моментов: .

Обозначим координаты некоторой точки нулевой линии при внецентренном сжатии , и подставим их в формулу нормальных напряжений при внецентренном сжатии. Учитывая, что напряжения в точках нулевой линии равны нулю, после сокращения на , получим уравнение нулевой линии при внецентренном сжатии: .

Нулевая линия при внецентренном сжатии и точка приложения нагрузки всегда расположены по разные стороны от центра тяжести сечения.

Отрезки, отсекаемые нулевой линией от осей координат, обозначенные и , легко найти из уравнения нулевой линии при внецентренном сжатии. Если сначала принять , а затем принять , то найдем точки пересечения нулевой линии при внецентренном сжатии с главными центральными осями:

;

Нулевая линия при внецентренном сжатии разделит поперечное сечение на две части. В одной части напряжения будут сжимающими, в другой – растягивающими. Расчет на прочность, как и в случае косого изгиба, проводят по нормальным напряжениям, возникающим в опасной точке поперечного сечения (наиболее удаленной от нулевой линии).

Ядро сечения - малая область вокруг центра тяжести поперечного сечения, характерная тем, что любая сжимающая продольная сила, приложенная внутри ядра, вызывает во всех точках поперечного сечения сжимающие напряжения.

Примеры ядра сечения для прямоугольного и круглого поперечных сечений стержня.

Изгиб с кручением. Такому нагружению (одновременному действию крутящих и изгибающих моментов) часто подвержены валы машин и механизмов. Для расчета бруса необходимо прежде всего установить опасные сечения. Для этого строятся эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Рис.1

Используя принцип независимости действия сил, определим напряжения, возникающие в брусе отдельно для кручения, и для изгиба.

При кручении в поперечных сечениях бруса возникают касательные напряжения, достигающие наибольшего значения в точках контура сечения При изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные напряжения, достигающие наибольшего значения в крайних волокнах бруса .

Касательные напряжения значительно меньше напряжений от крутящего момента, поэтому ими пренебрегают. Опасное сечение бруса будет у заделки, где действуют максимальные напряжения от изгиба и кручения.

Исследуем напряженное состояние в наиболее опасной точке (рис. 1). Так как напряженное состояние двухосное, то для проверки прочности применяет одну из гипотез.

Применяя третью теорию прочности и учитывая, что , получаем: . Для подбора сечения находим требуемый момент сопротивления .