Расчет лестниц с забежными ступенями

Расчет параметров поворотных лестниц с забежными ступенями требует введения дополнительных понятий, таких как средняя линия марша, радиус закругления средней линии и угол поворота марша.

Средняя линия марша - это воображаемая линия, проходящая на прямых участках марша строго по его середине, а на криволинейных - по линии, параллельной внутреннему краю марша, на расстоянии, равном половине его ширины. Если на поворотах внутренний край марша представляет собой круговую кривую, то и средняя линия изображается параллельной ей круговой кривой. В иных случаях средняя линия на повороте является ломаной кривой.

Радиус закругления средней линии зависит от радиуса вписанной между маршами воображаемой окружности и от полезной ширины марша. Величина радиуса этой воображаемой окружности для поворотных лестниц принимается равной 30-50 см или в соответствии с расчетом по габаритам предполагаемых к переносу по лестнице предметов, приводимым далее.

Угол поворота марша - это угол, образованный на горизонтальной проекции лестницы створами внешних граней первой и последней ступеней марша.

Ширина забежных ступеней определяется по средней линии и должна быть постоянной величиной на всем протяжении лестницы.

Расчет габаритов четвертьоборотного марша по методу пропорций (рис.7Б).

Рис.7.. Метод пропорциональной разбивки (пропорций):

А - полуоборотного марша, Б - четвертьоборотного марша

Исходные данные: полезная ширина марша S ; угол поворота марша = 90°; ширина ступени в; длина горизонтальной проекции наружного края марша I от последней ступени до вершины угла поворота марша; радиус кривой R , вписанной между внутренними краями марша, называемой далее "внутренним радиусом".

Требуется определить: длины I и I горизонтальных проекций марша на участках от крайних ступеней до начала криволинейной средней линии; длину горизонтальном проекции "В" наружного края марша от первой ступени! до вершины угла поворота.

Расчет габаритов полуоборотного марша по методу пропорций (рис.7А)

Исходные данные: те же, что в предыдущем примере.

Расчет габаритов винтовой лестницы (рис.8).

Рис.8а. Примеры расчета габаритов горизонтальной проекции винтового марша:

А - с углом поворота 270°, Б - с углом поворота 360°, В - с углом поворота 450°

Рис.8б. Примеры расчета габаритов горизонтальной проекции винтового марша (окончание):

Г- фрагмент плана с обозначением расчетных элементов

Исходные данные: угол поворота марша ; полезная ширина марша S ; длина горизонтальной проекции средней линии марша I К (а значит - количество ступеней х, ширина ступени b по средней линии марша и высота ступени а).

Требуется определить: радиус средней линии R ; радиус кривой, вписанной между внутренними краями марша, R ; радиус кривой, описанной по наружному краю марша, R ; расстояние в плане "В" между наружными краями марша; ширину узкого (внутреннего) края ступени b , которая должна быть не менее 10 см.

Если по винтовой лестнице предполагается переносить предметы определенных размеров, то ширину марша по заданным длине d, ширине m предмета и радиусу внутренней кривой R можно рассчитать по формуле

S =R - R .

К полученному значению ширины марша добавляется минимум 10 см, необходимые для маневров при переносе на поворотах марша. А далее производится обычный расчет.

Важное условие: ширину забежных ступеней b определяют по средней линии. Она должна быть равна ширине прямых ступеней b.

Приведенные математические расчеты достаточно сложны, поэтому на практике раскладку забежных ступеней выполняют с помощью разных графических способов. Наиболее употребительными являются метод пропорций и метод полуокружности.

Раскладка ступеней обоими методами выполняется на плане горизонтальной проекции лестницы. План вычерчивается обычно на "миллиметровке" в произвольном масштабе, позволяющем точно отложить все размеры, например, ширину ступени и др.

Перед тем как начать раскладку забежных ступеней, на план марша наносят среднюю линию и ось симметрии, которая для четверть оборотной лестницы проводится из вершины угла поворота марша через центр круговой кривой средней линии, а для полуоборотной - через центр этой кривой и точку, разделяющую торцевой наружный край марша на два равных отрезка. После этого можно приступать к раскладке забежных ступеней одним из указанных методов.

2.5. Метод пропорций ( рис.7)

Обе части средней линии марша, разделенные его осью симметрии, разбивают, начиная от оси симметрии, на отрезки, соответствующие ширине ступени. Общее число отрезков равно расчетному числу ступеней в марше минус единица.

Затем определяют начало и конец участка марша, в пределах которого будут находиться забежные ступени. Пограничные прямые ступени на противоположных концах забежного участка располагают на одинаковом расстоянии от вершины угла поворота марша.

Пограничные ступени соединяют друг с другом прямой (для полуоборотных маршей) или ломаной линией (для четвертьоборотных маршей), образующей в обоих случаях угол поворота марша (см. рис.7). На пересечении этой линии с осью симметрии марша получают исходную точку А.

Далее по оси симметрии марша в пределах его строительной ширины откладывают прямую линию. Она принимается как проекция наружной грани одной из ступеней (на рис.7А - 12-й ступени, на рис.7Б - 5-й).

Через ближайшую к этой грани отметку на средней линии, которая обозначает ширину ступени, находящейся, слева или справа (в нашем случае - слева), проводят линию, которая пересекает марш от его наружного края до оси симметрии под произвольно острым углом. Эта линия в пределах наружного и внутреннего краев марша будет являться проекцией грани ступени, находящейся непосредственно слева и справа перед осью симметрии марша (на рис.7 - это ступени 11 или 5).

Отрезок между точкой пересечения указанной линии с осью симметрии марша (в нашем примере - это точка В) и точкой пересечения с осью симметрии створов граней последних прямых ступеней (точка А) необходимо разделить на отрезки в пропорции 1:2:3:4:5:6:7 и т.д., концы которых будут исходными для определения положения граней остальных забежных ступеней.

Разбивку этого отрезка на пропорциональные части производят с помощью вспомогательной линии произвольной длины, проводимой из точки В в направлении точки А под произвольным острым углом к оси симметрии марша в той половине марша, в которой начата разбивка забежных ступеней (в примерах эта половина - левая).

Эту линию, начиная отточки В, разбивают на отрезки в указанной пропорции, при которой длина каждого последующего отрезка должна быть во столько раз больше исходной длины первого отрезка, во сколько раз число, обозначающее порядковый номер этого отрезка, больше числа 1, обозначающего порядковый номер первого отрезка.

Количество откладываемых в таком соотношении отрезков должно соответствовать количеству забежных ступеней на этой половине марша. Длина первого от точки В отрезка выбирается произвольно, длина следующего назначается в два раза больше первого, длина третьего - в три раза большей и т.д. до последнего, конец которого (точка С) соединяется прямой линией с точкой А.

Из концов промежуточных отрезков, находящихся на вспомогательной линии между точками В и С, последовательно проводят линии, параллельные линии СА, до пересечения с отрезком ВА, находящимся на оси симметрии марша.

Каждая из полученных точек пересечения (на рис.7А - точки 5, 6, 7, 8, 9, 10, а на рис.7Б - точки 2, 3, 4) будет исходной для определения положения грани соответствующей ступени. То есть: первая из них после точки В (точка 10 или 5) будет предназначаться для ступени (10 или 4), предшествующей уже уложенной (11 или 5). Из этих точек через точки разметок соответствующих ступеней, находящихся на средней линии по обе стороны от оси симметрии марша, проводят прямые линии. Положение этих прямых в пределах марша и определит положение наружных граней раскладываемых забежных ступеней.

2.6. Метод полуокружности (рис.9)

Здесь среднюю линию разбивают на отрезки, равные ширине ступени, так, чтобы на ось симметрии попала продольная ось одной из ступеней. Ширина этой ступени в зоне примыкания к внутреннему краю марша выбирается произвольно, при этом она должна быть не менее 10 см и не более диаметра воображаемой окружности, вписанной между внутренними краями марша.

Затем определяется положение последних прямых ступеней, которые будут находиться перед забежным участком марша. Створы граней этих ступеней соединяются прямой (при повороте марша на 180°) или ломаной (при повороте марша на 90°) линией.

Из створа пересечения этой линии с осью симметрии марша (точка А) описывают полуокружность радиусом АВ, равным расстоянию между этой точкой и точкой пересечения оси симметрии с внутренним краем марша (точка В).

Полученную окружность разбивают на равные части, количество которых соответствует количеству предусматриваемых забежных ступеней. Разбивка полуокружности ведется от точки В.

Правильность и точность разбивки показывает симметричное расположение отрезков относительно друг друга по обе стороны от оси симметрии марша.

Рис.9. Примеры расчета забежных ступеней методом) полуокружности:

А - полуоборотного марша, Б - четвертьоборотного марша

Далее из концов размеченных по полуокружности отрезков параллельно линии, соединяющей грани прямых ступеней, проводят линии до пересечения с ближайшим внутренним краем марша. Из точек пересечения этих линий с внутренним краем марша проводят линии через точки разметки ступеней на средней линии. Положение этих прямых в пределах марша и определяет положение наружных граней раскладываемых забежных ступеней.

После того как забежные ступени разложены на плане марша одним из предложенных здесь способов, остается как можно точнее снять с чертежа размеры каждой и проверить, соответствует ли суммарная ширина их широких и узких торцов расчетным размерам соответственно наружного и внутреннего краев участка марша, на котором предусматриваются забежные ступени. Для этого необходимо рассчитать длины наружного и внутреннего краев горизонтальной проекции участка марша с забежными ступенями, т.е. из общей длины каждого края горизонтальной проекции марша вычесть суммарную ширину прямых ступеней и сравнить их с суммарной шириной соответственно широких и узких торцов забежных ступеней. Полученные погрешности распределить в равных долях между всеми забежными ступенями.

В заключение необходимо вычертить каждую из ступеней с указанием полученных размеров по всем ее сторонам.

Если по поворотной или круговой лестнице предполагается переносить крупногабаритные предметы (мебель или другие вещи), полезную ширину марша S1 (для лестницы с промежуточной площадкой - рис.10).

Рис.10. Схема расчета лестницы с промежуточной площадкой в зависимости от предполагаемых габаритов переносимого груза

Для одномаршевых поворотных (рис.11) и круговых лестниц с забежными ступенями от габаритов переносимых предметов зависят не только ширина марша, но и величина внутреннего радиуса его закругления R . Чем она больше, тем шире и длиннее может быть переносимый предмет. Величину этого радиуса можно определить по формуле

R =

Рис.11. Схема расчета одномаршевой поворотной лестницы в зависимости от предполагаемых габаритов переносимого груза

При этом, как уже указывалось, к расчетным величинам ширины марша и радиуса его закругления обязательно добавляют не менее 10 см для возможности маневров при переносе предметов.