Расчет зубьев по контактным напряжениям

Контактные напряжения определяются в точке контакта зубьев по формуле Герца:

(7)

где - нормальная погонная нагрузка на зуб, ;

- приведенный модуль упругости;

ρ_пр – приведенный радиус кривизны,

ρ₁ и ρ₂ – радиус кривизны зуба на первом и втором колесе.

По мере зацепления ρ_пр изменяется, т.к. меняются ρ₁ и ρ₂, однако для расчетов принимают значение этогог радиуса в средней точке зацепления Р_М. С учетом этого:

После подстановок этих зависимостей в (7) получим выражение для определения контактных напряжений:

(8)

где - коэффициент, зависящий от угла зацепления;

- коэффициент, зависящий от материала колеса;

- коэффициент, определяемый коэффициентом перекрытия зубьев.

Проектный расчет

Проектный расчет – производится в начале проектирования, когда размеры зубчатых колес еще неизвестны, и нужно задаваться определенными параметрами. Он производится по напряжениям изгиба и по контактным напряжениям.

Числа зубьев известны из предварительного кинематического расчета. Установлены практические рекомендации соотношения ширины зуба в и от модуля m. Это учитывается коэффициентом , откуда (ψ_m дается в рекомендациях).

Если подставить это значение в формулу и решить относительно m, то получим:

Рассчитанное значение модуля округляется до ближайшего стандартного значения. Поэтому проектный расчет и является предварительным.

Эту формулу можно видоизменить, если подставить вместо момента окружное усилие:

или

Подставим в формулу для решим ее относительно :

Для проектного расчета большее значение имеет формула определения межосевого расстояния:

;

Если подставить эту зависимость в выражение для , то получим:

Для многих машин установлены стандартные значения , поэтому найденное значение округляется до ближайшего стандартного.

Окончательные данные представляются в виде поверочного расчета.

Формулы и входящие в них величины при расчетах должны браться из одного источника.

Проверочный расчет

Проверочный расчет зубчатых колес – это расчет относительно напряжений. Он производится, когда известны все размеры зубчатых колес, относительно напряжений изгиба и относительно контактных напряжений.

другой вид:

;

Если известно окружное усилие в передаче Р, то δ_и рассчитывается по этой формуле.

Напряжение изгиба рассчитывается и в зубьях шестерни и в зубьях колеса. Они различны, так как различны коэффициенты прочности. В зубьях шестерни напряжения больше.

В отношении излома зубьев шестерни является наиболее опасным элементом.

Когда шестерня и колесо – из одного материала, то расчет проводится только для шестерни как наиболее опасного элемента.

Обозначим

Формула переписывается в следующем виде:

Эта формула распространена на общий случай, когда передача может быть с внешним и внутренним зацеплением.

(+) – к передаче с внешним зацеплением

(-) – к передаче с внутренним зацеплением.

Если мы подставим значение , то

Так как , то

Поверочный расчет является основанием для выбора материалов и назначения точности изготовления зубчатых колес.