Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов

График изменения поперечной силы или изгибающего момента по длине балки будем называть эпюрой Q(x) илиM(x)соответственно.

Построение эпюр выполняется по участкам загружения, в пределах которых аналитические выражения для функций Q(x) и M(x) не меняются. Границами участков являются:

1) точки, отвечающие началу или концу балки;

2) точки приложения сосредоточенной силы или пары сил;

3) точки начала или конца распределенной нагрузки.

Эпюры вычерчиваются с указанием масштаба под расчетной схемой балки. Положительные значения поперечной силы откладываются от базовой линии вверх, изгибающего момента – вниз (со стороны растянутого волокна). На эпюре Q проставляется знак плюс на участках, расположенных выше базовой линии, и знак минус на участках ниже базовой линии; на эпюре M – наоборот. При линейных функциях M(x) и Q(x) вычисляются их значения на концах участков загружения, для нелинейных выражений M(x) и Q(x) – на концах и в середине участков загружения. Кроме того, находятся сечения, в которых поперечная сила обращается в нуль, и приводятся значения M в этих сечениях.

Пример 7.1 Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки, нагруженной как показано на рис. 7.7 а.

Решение. Горизонтальная реакция в опоре равна нулю, так как внешние нагрузки перпендикулярны оси балки. Определим вертикальные составляющие из уравнений равновесия:

Рис. 7.7 К примеру 7.1

			(7.6)
			(7.7)

Проверяем правильность определенных реакций:

(7.8)

В соответствии с характером нагружения разобьем балку на два участка (рис. 7.7, а). Для составления выражений для Q и M применим метод сечений. Проведем сечение 1-1 в произвольном месте первого участка и рассмотрим равновесие левой части балки (рис. 7.8,а, начало координат в точке А).

Рис. 7.8 Равновесие отделенной части балки

Первый участок:

Значения поперечной силы по концам участка:

Находим точку, в которой Qобращается в нуль:

Сумма моментов всех сил относительно точки С:

Вычисляем значения Mпо концам участка и в точке экстремума

Проведем сечение 2-2 в произвольном месте второго участка (рис 7.8,б) и рассмотрим равновесие правой части балки (начало координат в точке В). Второй участок

Строим эпюры (рис 7.7 ,б,в).