Поиска экстремума методом градиента и методом наискорейшего спуска
В основе этих методов, как и всех градиентных методов, лежит то, что направление уменьшения ЦФ всегда противоположно направлению ее градиента. Градиент – вектор, проекции которого на оси координат равны частным производным по каждой переменной в данной точке.
ß нахождение градиента
Метод градиента (рисунок «а») предусматривает определение этого направления (градиента) в каждой точке траектории спуска. При методе наискорейшего спуска (рисунок «б») движение в направление, противоположном градиенту, осуществляется до тех пор, пока происходит уменьшение целевой функции. При этом в каждой точке вычисляется только значение функции, а градиент вычисляется только для тех точек, где функция перестает уменьшаться. На рисунке изображена траектория спуска по методу градиента (а) и по методу наискорейшего спуска (б). Сравнивая траектории, можно увидеть, что метод наискорейшего спуска требует большего числа шагов, но при этом методе реже вычисляется градиент целевой функции.
Дата добавления: 2017-09-01; просмотров: 1472;