Возникновение и развитие логики

Логика как наука возникла в 4 в. до н. э. в Древней Греции, переживавшей классический период своего развития. Её основоположником является Аристотель, который стоит в одном ряду с такими выдающимися представителями древнегреческой философии, как Сократ и Платон. Возникновение логики было связано с потребностями развития математики, философии и общественной жизни Древней Греции, прежде всего политики и права, т. е. тех областей теоретической и практической деятельности, в которых важную роль играло обоснование принимаемых положений.

В развитии математики древние греки опирались на арифметические и геометрические знания, накопленные в Вавилонии и Египте, а также традиции крито-микенской культуры. Первоначально они пользовались любыми средствами, которые помогали им доказывать математические истины. Так, в доказательстве теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, существенную роль играли чертежи. Однако постепенно произошло превращение математики в дедуктивную науку, в которой одни положения обосновываются с помощью других, ранее принятых положений[1]. В «Началах» Евклида, который был младшим современником Аристотеля, теоремы выводятся в конечном счёте из аксиом и определений без какого бы то ни было обращения к опыту.

Древнегреческая философия возникла в 7 в. до н. э. в Ионии, которая представляла собой историческую область, расположенную на западном побережье Малой Азии. Её возникновение было связано с падением власти родовой аристократии, а также возвышением земледельцев, торговцев и ремесленников, получившим политическое оформление в виде института рабовладельческой демократии. Новые слои древнегреческого общества были заинтересованы в развитии знания, включавшего в себя как философию, так и отдельные науки. Кроме того, благодаря своему географическому положению Иония имела обширные связи с восточными государствами, которые добились больших успехов в развитии материальной и духовной культуры.

Первые греческие философы были одновременно и поэтами, выражавшими свои взгляды в образной форме. От их произведений остались только фрагменты, которые являются скорее афоризмами, чем обоснованными положениями. Так, Гераклиту, считающемуся основоположником диалектики как учения о развитии, приписывается авторство знаменитых афоризмов «Всё течёт, всё изменяется» и «В одну и ту же реку нельзя войти дважды». Однако к 5 в. до н. э., когда на смену Ионии как культурного центра Древней Греции пришли Афины, произошло изменение представлений о философствовании. От авторов философских систем требовалось уже не только провозглашать свои взгляды, но и обосновывать их. Например, Горгий из Леонтин, принадлежавший к школе софистов, следующим образом обосновывал положение о том, что ничто не существует: «если бы нечто и существовало, то оно было бы непознаваемым; если бы нечто и было познаваемым, то познанное невыразимо».

Общественная жизнь Древней Греции основывалась на принципах демократии, которая имела ограниченный характер. Ограниченность древнегреческой демократии проявлялась в том, что гражданскими правами обладали только свободные мужчины после тридцати лет. Что касается свободных мужчин до тридцати лет, а также женщин и рабов, то они такими правами не обладали. В сфере политики основным демократическим институтом было народное собрание, а в сфере права – суд. Членами и того, и другого были только те, кто обладали гражданскими правами, т. е. граждане полиса.

В народном собрании рассматривались вопросы, важные для жизни всего полиса (объявление войны, введение налогов, помощь нуждающимся и т. д.). Однако их решению предшествовало обсуждение различных точек зрения, сторонники которых пытались убедить других членов народного собрания в своей правоте. Принималась та точка зрения, которая получала наибольшее число голосов. Поэтому от политика требовалось умение показать, что его точка зрения вполне согласуется с мнением большинства, т. е. вывести её из общепринятых положений.

Из членов народного собрания выбирались и судебные заседатели, число которых зависело от важности рассматриваемого вопроса. Чем более важным для жизни полиса был вопрос, подлежавший рассмотрению в суде, тем большим было число участвовавших в нём заседателей. Особенностью древнегреческого судопроизводства было то, что в нём отсутствовали прения, а также не предполагалась апелляция. После заслушивания истца и ответчика судебные заседатели путём голосования решали, виновен обвиняемый или нет. Если их ответ оказывался положительным, то вторым голосованием они определяли наказание для того, кто был признан виновным. При той системе судопроизводства, которая сложилась в Древней Греции, очень многое зависело от умения обвиняемого обосновать свою точку зрения. Отсутствие такого умения могло иметь самые неприятные последствия, вплоть до смертного приговора. Поэтому искусство убедительного выступления, которому обучали за деньги представители школы софистов, приобрело в Древней Греции необычайную популярность.

Установив, что обоснование принимаемых положений играло важную роль в математике, философии и общественной жизни Древней Греции, обратимся к его сущности. Обосновать какое-либо положение значит правильно вывести его из тех положений, которые уже приняты. Математик доказывает новые теоремы, используя аксиомы и определения, а также ранее доказанные теоремы. Философ обосновывает свои представления о структуре бытия и природе человека с помощью правдоподобных положений, которые не должны вызывать серьёзных возражений у его оппонентов. К таким же положениям апеллирует и человек, выступающий в народном собрании или суде. Он имеет своей целью убедить аудиторию – членов народного собрания или судебных заседателей – в правоте своей точки зрения.

Обращаясь к структуре обоснования, Аристотель выделил в ней два элемента: во-первых, принимаемые положения (которые могут быть истинными или правдоподобными), а во-вторых, выведение из них обосновываемого положения. Такое выведение, называемое умозаключением, может быть правильным или неправильным, т. е. действительно иметь место или нет. Сделав умозаключение предметом специального исследования, Аристотель и положил начало логике как науке. Он был первым, кто осознал необходимость науки об умозаключениях, названной впоследствии логикой.

Хотя Аристотель является основоположником логики, ему не удалось придумать общеупотребимое название для своего изобретения, которое было предметом его нескрываемой гордости. В аристотелевском трактате «О софистических опровержениях», посвящённом критике некорректных приёмов, которыми пользовались софисты для введения в заблуждение своих оппонентов, используется выражение «учение об умозаключениях». Слово «логика» для обозначения созданной Аристотелем науки об умозаключениях впервые стало использоваться его последователем Александром Афродисийским, жившим в конце 2 – начале 3 в. В течение долгого времени в качестве его синонима использовалось слово «диалектика», которое является одним из самых многозначных в философской литературе начиная с античности. Примеры его употребления в названиях логических трактатов можно обнаружить и в средние века, и в Новое время («О диалектике» Августина, «Диалектика» Абеляра и др.). В настоящее время за наукой об умозаключениях, созданной Аристотелем, окончательно закрепилось слово «логика», тогда как диалектикой чаще всего называют учение о развитии.

Помимо Аристотеля и его последователей, которых называли перипатетиками, логические проблемы разрабатывались представителями других философских школ Древней Греции, прежде всего мегариками и стоиками. Большой вклад в их разработку был сделан в средние века, когда логику стали преподавать в университетах, появившихся в конце 12 – начале 13 в. сначала в Париже, Оксфорде и Кембридже, а затем и в других западноевропейских городах. В Новое время логические исследования стимулировались прежде всего развитием математики, которая считалась образцом научной строгости. Немецкий философ Лейбниц, живший в 17 в., сформулировал идею применения в логике математических методов. Хотя эта идея не была им реализована, его считают основоположником современной логики, которую часто называют символической или математической.

За два тысячелетия своего существования логика добилась определённых успехов, хотя её развитие шло сравнительно медленно. Иммануил Кант, принадлежавший к немецкой классической философии, считал её завершённой наукой, в которой трудно рассчитывать на новые результаты. Однако дальнейшее развитие науки показало, что он был не прав. В конце 19 – начале 20 в. в логике произошла революция, связанная с попытками решения антиномий, которые были обнаружены в математике и других областях науки. Она стала чертой, отделяющей современную логику от традиционной.

Антиномия представляет собой систему умозаключений, которые кажутся правильными, но приводят нас к противоречию, т. е. заставляют принимать и некоторое утверждение, и его отрицание. Поскольку противоречие воспринимается нами как несоответствие здравому смыслу, её называют также парадоксом[2]. Примеры антиномий мы находим уже у древних греков, на которых они произвели необычайно сильное впечатление. Наиболее известным из этих примеров является антиномия лжеца, представляющая собой следующее:

Кто-то говорит «Я лгу». То, что он говорит, истинно или ложно? Если предположить, что оно истинно, то мы приходим к выводу, что оно ложно, а если предположить, что оно ложно, то мы приходим к выводу, что оно истинно. Таким образом, мы сталкиваемся с парадоксальной ситуацией, когда одно и то же утверждение оказывается одновременно и истинным, и ложным.

Антиномии, известные древним грекам, были надолго забыты, пока в конце 19 – начале 20 в. наука не столкнулась с новыми антиномиями. Так, антиномия Рассела касалась множества всех множеств, которые не являются своими собственными элементами. Сам Рассел предложил её упрощённый вариант, известный как антиномия деревенского парикмахера:

Предположим, что единственный деревенский парикмахер бреет только тех, кто не бреется сам. Если мы зададимся вопросом, должен ли этот парикмахер брить сам себя, то любой ответ на него приведёт нас к противоречию.

Когда антиномия Рассела стала известна научному сообществу, она произвела эффект разорвавшейся бомбы. Оказывалось, что теория множеств, лежащая в основе всей математики, сама противоречива. Вообще обнаружение антиномий говорило о том, что способы определения и умозаключения, которыми пользовались представители различных наук, далеки от точности. Поскольку эти способы находятся в сфере традиционных интересов логики, именно она стала искать пути решения трудностей, связанных с обнаружением антиномий.

С целью устранения антиномий было создано несколько теорий, наиболее известными из которых стали аксиоматическая теория множеств, теория типов и теория семантических категорий. Создание этих теорий ознаменовало переход от традиционной логики, просуществовавшей два тысячелетия, к современной, история которой насчитывает всего сто лет. Различие между традиционной и современной логикой касается не предмета, а используемых методов. Современная логика пользуется строгими методами, которые позволяют ей более точно описывать допустимые способы определения, умозаключения и других интеллектуальных процедур, используемых как в науке, так и в повседневной жизни.