Произведение матриц.
Операция произведения определяется не для всех матриц, а лишь для согласованных.
Матрицы А и В называются согласованными, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. Так, если , , m≠k, то матрицы А и В согласованные, так как n = n, а в обратном порядке матрицы В и А несогласованные, так как m ≠ k. Квадратные матрицы согласованы, когда у них одинаковый порядок n, причем согласованы как А и В, так и В и А. Если , а , то будут согласованы матрицы А и В, а также матрицы В и А, так как n = n, m = m.
Произведением двух согласованных матриц и
А= , В=
называется матрица С порядка m´k:
= ∙ , элементы которой вычисляются по формуле:
( 1, 2, 3, …, m , j=1, 2, 3, …, k),
то есть элемент i –ой строки и j –го столбца матрицы С равен сумме произведений всех элементов i –ой строки матрицы А на соответствующие элементы j –го столбца матрицы В.
Пример.Найти произведение матриц А и В.
= , = ,
∙ = = = .
Произведение матриц В∙А не существует, так как матрицы В и А не согласованы: матрица В имеет порядок 2´2, а матрица А – порядок 3´2.
Для любых квадратных матриц единичная матрица Е является коммутирующей к любой матрице А того же порядка, причем в результате получим ту же матрицу А, то есть АЕ = ЕА = А.
Дата добавления: 2021-09-07; просмотров: 270;