Определение высоты балки из условий жесткости

Высоту поперечного сечения балки , при которой обеспечивается заданная жесткость , определяют из выражения для f максимального суммарного прогиба балки от всех действующих на нее нагрузок.

Величина прогиба балки из данного материала зависит от нагрузки, схем закрепления балки на опорах, а также от высоты сечения балки и от величины напряжений в нем. Если принять, что максимальные напряжения от совокупности всех видов нагрузки в опасном сечении равны допускаемым (недогруз в балке нежелателен, так как равносилен перерасходу материала, перегруз не допускается), то для заданной жесткости, ограничивающей максимальный прогиб , можно найти требуемую высоту сечения .

Определение h разберем на примере.

Пример 6.1.

Определить высоту сечений для балки, нагруженной по схеме рис. 6.3.

Р е ш е н и е. Максимальный прогиб от нагрузки P будет в средине пролета

,

но , а ,

откуда

;

тогда

;

.

Так как нагрузка – единственная, то максимальный прогиб. f = f₁.

Принимая напряжения от нагрузки P

,

получаем

, (а)

где – величина обратная требуемой жесткости , заданной проектанту (см. приложение А7).

В общем случае при действии нескольких нагрузок максимальный суммарный прогиб

где – составляющие прогиба, которые выражают через – напряжения от соответствующих нагрузок.

Напряжения выражают в долях от :

,

где – моменты в опасном сечении от каждой из нагрузок (составляющие максимального момента).

Принимаем, что в опасном сечении, где ,

.

После чего из выражения для прогиба определяем высоту поперечного сечения балки, при которой гарантирована заданная жесткость ,

, (б)

где – числовой коэффициент, зависящий от сочетания нагрузок и от схемы закрепления балки на опорах.

При определении высоты балки h необходимо учитывать следующее:

1. Чем прочнее материал (чем выше ) и чем меньше модуль упругости E, тем больше высота балки, требуемая по условиям жесткости.

2. Если нагрузок несколько, то сечение, для которого прогиб балки максимальный, может не совпадать с сечениями, соответствующими максимумам прогибов от отдельных нагрузок. Это надо учитывать в выражении

.

3. Опасное сечение балки, в котором и для которого принято, что, может не совпадать с сечением, где максимален прогиб.