Массообменное (диффузионное) подобие

Выведем критерии массообменного подобия с применением уравнения конвективного переноса вещества Фика:

Произведём подобные замены:

локальное накопление вещества во времени (A)

локальное накопление вещества за счёт конвекции в потоке жидкости (B)

локальное накопление вещества за счёт молекулярной диффузии (C)

Разделим (С) на (А):

= – диффузионный критерий Фурье (мера соотношения локальных накоплений вещества за счёт молекулярной диффузии и во времени в нестационарном потоке жидкости)

Разделим (В) на (С):

= – диффузионный критерий Пекле (мера соотношения скоростей массопереноса за счёт конвекции и молекулярной диффузии в потоке жидкости)

Аналогично тепловому критерию Nu можно получить диффузионный критерий Nu:

критерий массообменного подобия Нуссельта (мера соотношения скоростей массопереноса за счёт массоотдачи из ядра потока к межфазной поверхности (совместно конвекцией и молекулярной диффузией) и молекулярной диффузии)

β – коэффициент массоотдачи,

l – характерный (определяющий) геометрический размер (например, эквивалентный диаметр частицы).

l –в критериях теплового подобия определяющий геометрический размер (например, эквивалентный диаметр дисперсной частицы).

В зарубежной технической литературе диффузионный критерий Нуссельта называют иначе:

критерий Шервуда

Используют также производные критерии массообменного подобия, например:

диффузионный критерий Прандтля. Этот критерий в иностранной технической литературе именуют по другому:

Sc = – критерий Шмидта.

Массообменное подобие необходимо для определения основных размеров массообменных аппаратов, например, насадочных колонн.

С использованием критериальных уравнений массоотдачи определяют коэффициент массоотдачи контактирующих фаз, например, газовой и жидкой: и . Затем находят коэффициент массопередачи:

- уравнение аддитивности диффузионных сопротивлений.

; .

y – газовая, х – жидкая фаза.

m – коэффициент распределения.

- уравнение фазового равновесия

х – рабочая (действительная) концентрация распределяемого компонента в ядре потока жидкой фазы

- равновесная концентрация этого же компонента в газовой фазе.

Далее вычисляют межфазную поверхность:

основное уравнение массопередачи

М – диффузионный поток [кмоль/с]

средний концентрационный напор (положительная средняя разность рабочей и равновесной концентрации распределяемого компонента в одной и той же фазе), т.е. средняя двужущая сила массопередачи.

Далее по площади с учётом удельной поверхности слоя насадки (м²/м³). Далее с учётом диаметра аппарата находят высоту слоя насадки и, наконец, подбирают стандартную насадочную колонку.