Удельная энергия и конечная температура воздуха

Пневмодвигателя

Удельная энергия e, потребляемая пневмодвигателем, представляет изменение полных удельных энергий воздуха (газа) во входном и выходном патрубках пневмодвигателя.

Обычно принято оценивать удельную энергию воздуха по теоретическим процессам. Тогда при изотермическом и адиабатном процессах расширения воздуха в пневмодвигателе уравнение Бернулли соответственно запишется так [3]:

(5.26)

(5.27)

Чаще всего у пневмодвигателей изменения кинетической энергии и энергии положения gz₁ – gz₂ столь малы, что ими можно пренебречь. Кроме того, при изотермическом процессе p₁/ρ₁ = p₂/ρ₂ и ρ₁/ρ₂ = p₁/p₂, а при адиабатном процессе и , что позволяет упростить уравнения (5.25) и (5.26):

(5.28)

(5.26)

Пример 5.1 [3]. Определить удельную энергию воздуха при изотермическом и адиабатном процессах расширения, если начальное абсолютное давление воздуха p₁ = 0,4 МПа, абсолютная температура T₁ = 293 K и конечное абсолютное давление p₂ = 0,1 МПа.

Плотность воздуха при начальных условиях

кг/м³,

где ρ₀ = 1,29 кг/м³ — плотность воздуха при нормальных атмосферных условиях (p₀ » 0,101 МПа; T₀ = 273 K).

Согласно (5.25) и (5.26) удельные энергии воздуха составят:

116 000 Дж/кг;

96 000 Дж/кг.

Как видно из расчета, удельная энергия воздуха при изотермическом процессе больше, чем при адиабатном. Это объясняется тем, что для поддержания постоянства температуры воздуха при изотермическом процессе расширения должна извне подводиться тепловая энергия.

В процессе расширения воздуха его температура в пневмодвигателе уменьшается. Согласно уравнению Клапейрона—Менделеева для начального состояния воздуха и конечного его состояния справедливы соотношения:

где T₁ и T₂ начальная и конечная абсолютные температуры воздуха.

Решая совместно эти уравнения для адиабатного процесса расширения, находим конечную температуру

(5.27)

Пример 5.2 [3]. По данным примера 5.1 определить конечную температуру воздуха при адиабатном процессе расширения.

По уравнению (5.27)

В пневмодвигателях конечная температура воздуха не должна быть ниже минус 40° C (T_{2 min} = 233 K), так как в противном случае может произойти обмерзание выхлопных окон, и двигатель перестанет работать (заглохнет). Поэтому степень расширения воздуха (степень снижения давления) в одной ступени пневмодвигателя не должна быть меньше

(5.28)

Расширение воздуха от начального давления до конечного (давления окружающей среды) называют полным расширением, а расширение до промежуточного давления (p₁ > p_пр > p₂) — неполным (частичным) расширением.

Пример 5.3 [3]. По данным примера 5.1 определить максимальное начальное давление p_{1 max} и минимальное конечное давление p_{2 min}, при которых не будет происходить обмерзания выхлопных окон пневмодвигателя.

Согласно уравнению (5.6)

МПа;

МПа.

Таким образом, при p₁ = 0,4 МПа, двигатель не может работать с полным расширением, а только с неполным при конечном давлении p₂ = p_{2 min} = 1,8 МПа. Полное расширение возможно, если p₁ = p_{1 max} = 0,22 МПа и p₂ = 0,1 МПа.

Поскольку при обычных скоростях подвижных элементов имеет место незначительный теплообмен между воздухом и стенками пневмодвигателей, то их рабочий процесс с достаточной степенью точности можно считать адиабатным. Поэтому принято степень совершенства пневмодвигателей оценивать по адиабатному к. п. д. η_ад, который определяется отношением выходной мощности пневмодвигателя к потребляемой мощности, подсчитанной по адиабатному процессу.