Высота напора и мощность поршневого насоса

Передвигаясь, поршень насоса преодолевает сопротивления, обу­словленные высотой, на которую поднимается жидкость, и скоростью подачи, а также преодолевает сопротивления в трубопроводах и самом насосе. Кроме того, ввиду, неравномерности движения жидкости поршень должен преодолеть силы инерции различной величины в разные моменты времени хода поршня.

Определим давление, действующее на поршень, принимая во внимание силы инерции массы жидкости.

Обозначим:

р₁ и р₂ - давление на поршень в период всасывания и нагнетания в кгс/м²;

c_cр- средняя скорость поршня в м/сек;

w₁и w₂- скорость жидкости при входе во всасывающий и выходе из нагнетательного трубопровода в м/сек;

h_и1и h_и2- потеря напора на преодоление сил инерции во всасывающем и нагнетательном трубопроводах в м;

h_n1и h_n2- потеря напора на преодоление гидравлических сопротивлений во всасывающем и нагнетательном трубопроводах в м;

Н₁ и H₂- высота всасывания и нагнетания в м;

Р_a- атмосферное давление в кгс/м²;

g- уд. вес жидкости в кгс/м³.

По схеме (см. рис. 1) для периода всасывания можно, согласно уравнению Бернулли, для уровней жидкости А-А' и В-В' написать равенство

(1.12)

откуда

(1.13)

В период нагнетания для двух сечений В-В' и С-С соответственно получим:

(1.14)

откуда

(1.15)

Давление на поршень, выраженное высотой столба жидкости в метрах, найдем как разность между давлением в период нагнетания и в период всасывания:

(1.16)

Так как обычно скорости w и w₂ мало отличаются друг от друга, величиной

можно пренебречь.

Величина (Н₁+Н₂)=Н₀ представляет собой статическую высоту подачи жидкости по вертикали, a h_п1 + h_п2 есть не что иное, как сумма гидравлических сопротивлений, т. е.

(1.17)

Поэтому давление на поршень насоса можно выразить равенством:

(1.18)

где h_и = h_и1 + h_и2 – это сумма потерь давления на преодоление сил инерции.

Данное уравнение показывает, что давление на поршень насоса равно сумме статической высоты подъема жидкости и всех сопротивлений в линиях всасывания и нагнетания. Это давление обычно называют полным подъемом и выражают в м столба жидкости.

В числе гидравлических сопротивлений следует учитывать также сопротивление клапанов насоса, которое определяется по общей формуле , причем величина коэффициента сопротивлений зависит от типа клапана (значения коэффициентов сопротивлений клапанов при­водятся в специальных руководствах).

Напор, развиваемый насосом, обычно определяют по показаниям измерительных приборов на линиях всасывания и нагнетания - вакуум­метра и манометра.

Обозначим:

Н_ман и Н_вак - показания манометра и вакуумметра в м столба пере­качиваемой жидкости;

h₀ - расстояние по вертикали между точками замера давле­ний в м.

Тогда общий напор насоса при наличии разрежения на входе в него будет равен:

. (1.19)

Высота всасывания.

Достижимая высота всасывания у поршневых насосов ограничена. Ее величину находим из уравнения:

(1.20)

Принимая во внимание, что практически скорости w₁ и с_ср обычно бывают одинаковыми, а следовательно:

(1.21)

высота всасывания будет равна:

(1.22)

Отсюда видно, что высота всасывания зависит от вы­соты барометрического давления, потерь напора на преодоление сопротивлений и, наконец, от давления на поршень в момент всасывания.

Высота всасывания уменьшается с уменьшением атмосферного давления, а так как атмосферное давление на разных высотах от уровня моря различно, то это обстоятельство необходимо учитывать при установ­ке насосов. Так, на высоте 2000 м от уровня моря атмосферное давление составляет только около 8,1 м вод. ст.

Достижимая высота всасывания в зна­чительной степени зависит от давления p₁ а последнее определяется упругостью паров перекачиваемой жидкости. Так как упругость паров зависит от температуры жидкости, то очевидно, что высота всасывания при данных условиях будет зависеть от температуры, при которой жидкость всасывается.

Обозначая упругость паров жидкости при данной температуре через р_ж, можно высоту всасывания определить так:

(1.23)

Так как упругость паров жидкости увеличивается с повышением темпера­туры, то высота всасывания насоса будет тем меньшей, чем выше температура всасываемой жидкости. Для воды с температурой 10-20° максимальную величину высоты всасывания принимают Н₁=7 м, в среднем же берут Н₁=6 м.

На рис. 8 приведены кривые зависимости высоты всасывания поршневого насоса от температуры (для воды) при постоянном числе оборотов насоса, а именно при n=50 об/мин (кривая 1), при n=120 об/мин (кривая 2) и при n=150 об/мин (кривая 3).

Рисунок 8 – Зависимость высоты всасывания поршневого насоса от температуры воды

Воздушные колпаки

В насосе столб жидкости движется с некоторым ускорением. Вследствие этого возникают силы инерции, направленные в сторону, противоположную движению жидкости.

Обозначим (см. рис. 1):

f₁ - площадь сечения всасывающего трубопровода в м²;

l₁ - высота столба жидкости во всасывающем трубопроводе в м;

a₁ - ускорение массы жидкости, заполняющей всасывающий трубопровод, в м/сек²;

а₀ - максимальное ускорение поршня в м/сек²;

r—радиус кривошипа в м;

L—длина шатуна в м.

Как и в предыдущих выводах, принято: f - площадь сечения поршня, с - его мгно­венная скорость и с_ц—окружная скорость вращения цапфы кривошипа.

Тогда сила инерции Р будет равна:

(1.24)

откуда можно определить величину напора, необходимую для преодоления сил инерции, в м столба перекачиваемой жидкости (А):

(1.25)

По уравнению неразрывности потока:

(1.26)

или

(1.27)

Подставив из последнего равенства значение а₁, в уравнение (1.25), получим:

(1.28)

Максимальное ускорение поршня а₀, учитывая, что обычно отношение , составляет:

(1.29)

Подставив значение а₀ в выражение для h_и1, получим окончательно (Б):

(1.30)

Потери напора на преодоление сил инерции в нагнетательном трубопроводе определяются путем подстановки в формулу (1.30) вместо l₁ и f₁ длины l₂ и сечения f₂ нагнетательного трубопровода.

При большой высоте подачи потеря напора за счет сил инерции может быть довольно значительной. Для того чтобы свести эти потери к минимуму, на линиях всасывания и нагнетания устанавливают воздушные колпаки.

Воздушный колпак представляет собой камеру; наличие воздуха в камере должно обеспечить возможно более равномерное движение жидкости и спокойную работу насоса.

Как видно из рис. 1, на линии всасывания силы инерции будут проявляться только на длине l_и1, а на участке от нижнего уровня А-А¹ до уровня жидкости в воздушном колпаке 7 движение будет практически равномерным. Точно так же на линии нагнетания жидкость будет подаваться толчками только на длине l. От уровня жидкости в воздушном колпаке 2 до выхода из напорного трубопровода движение жидкости будет непрерывным и близким к равномерному.

Следовательно, в соответствии с уравнением (1.30) потеря напора во всасывающем трубопроводе будет равна:

(1.31)

Аналогично определится потеря напора за счет сил инерции в нагнетательном трубопроводе

(1.32)

Отсюда следует, что для наибольшего уменьшения влияния сил инерции необходимо, чтобы участки l_и1 и l_и2 были более короткими, т. е. чтобы колпаки располагались как можно ближе к клапанам насоса.

Необходимый объем воздуха в колпаке можно рассчитать, пользуясь диаграммой подачи насоса (см. рис. 8).

Объемы жидкости, засасываемые из всасывающего колпака в цилиндр насоса, непрерывно изменяются, как и скорость движения поршня по синусоиде. В то же время в колпак равномерно поступает жидкость с нижнего уровня (см. рис. 1) в количестве, равном fS - подаче насоса простого действия за один оборот вала.

Вследствие этого во время хода всасывания в воздушный колпак поступает жидкости меньше, чем засасывается из колпака в цилиндр насоса, т.е. за это время объем жидкости в колпаке уменьшается, а объем воздуха увеличивается. За время же хода нагнетания, наоборот, жидкость из колпака в цилиндр насоса не засасывается, в колпак же продолжает поступать жидкость с нижнего уровня. Поэтому за время хода нагнетания объем жидкости в колпаке увеличивается и, следовательно, объем воздуха в нем уменьшается.

На графике подачи насоса простого действия (см. рис. 34) объем жидкости, равномерно поступающей с нижнего уровня в воздушный колпак (V=fS), изобразится прямоугольником АА'ED, основание которого равно времени двойного хода (2t=60/n сек), а высота - средней пода­че насоса в секунду . Площадь, заштрихованная на рисун­ке, будет изображать разность между объемом жидкости, поступающей в колпак и засасываемой из него в цилиндр насоса.

В положениях поршня, отвечающих моментам времени В' и D', приток жидкости и ее расход из всасывающего колпака равны. За про­межуток времени А'-В' из воздушного колпака забирается жидкости больше, чем притекает, и уровень ее в колпаке опускается, а объем воздуха увеличивается. Поэтому в момент В' объем воздуха в колпаке будет максимальным (V_макс). За промежуток времени В'-D' запас жидкости, в колпаке снова пополняется, уровень жидкости в колпаке поднимается, и в момент D' объем воздуха в нем будет минимальным (V_мин). Следует при этом отметить, что количество накапливающейся в колпаке жидкости за ход нагнетания точно соответствует количеству жидкости, удаляющей­ся из колпака за время хода всасывания насоса.

Изменение объема воздуха в колпаке V_макс - V_мин можно рассчитать; оно составляет для насосов простого действия 0,55 fS, а для насосов трой­ного действия только 0,009 fS.

Отношение изменения объема воздуха в колпаке V_макс - V_мин к среднему объему V_ср воздуха в нем:

(1.33)

определяет степень неравномерности воздушного колпака. Для насосов простого действия обычно принимают d=0,01-0,05.

Практически выбирают V_ср как величину, кратную объему fS хода поршня; объем V_ср всасывающего воздушного колпака принимают рав­ным от 5fS до 10fS, а нагнетательного - до 8fS и тем больше, чем длин­нее нагнетательный трубопровод.