Системы координат, применяемые в геодезии

На поверхности эллипсоида положение точки можно определить по- разному:

* во всемирной геоцентрической пространственной прямоугольной системе координат X , Y , Z ;

* в общеземнойсистеме геодезических координатB, L(широта и долгота) на поверхности эллипсоида;

* в референцной системе эллипсоидальных геодезических координат.

Геоцентрическая пространственная система, устанавливаемая по результатам наблюдений за движением искусственных спутников Земли, является основой для установления всех последующих координатных систем.

Международная ассоциация геодезистов рекомендовала для использования во всем мире Всемирную систему геоцентрических координат WGS–84.

Международная служба вращения Земли (IERS) c 1989 г. новейшими методами и средствами формирует сеть пунктов, закрепляющую всемирную систему координат ITRF-94 (IERS Terrestrial Reference Rotation Service), точность положения пунктов в которой не хуже 10 см. В этой системе координат начинает работать европейская спутниковая навигационная система GALILEO, которая войдёт в строй в 2008-09 гг.

В России принята своя, несколько отличная от WGS-84, геоцентрическая пространственная прямоугольная система ПЗ-90, установленная на основе наблюдения специальных геодезических спутников и гравиметрических измерений на суше и Мировом океане. Носителем этой системы являются 26 пунктов космической геодезической сети на территории бывшего СССР.

Начало системы ПЗ-90 (Параметры Земли 1990 г.) совпадает с центром масс Земли, ось Z направлена к Условному Земному полюсу (среднему полюсу), как определено рекомендациями Международной службы вращения Земли, ось Х – в точку пересечения плоскости экватора и нулевого меридиана (начало счета долгот), установленного Международным Бюро Времени, ось Y дополняет систему до правой. Параметры связи систем ПЗ-90 и WGS-84 известны достаточно точно.

В общеземной системе геодезических координат используется общий земной эллипсоид, центр и оси которого совпадают с началом и осями геоцентрической прямоугольной системы. В общеземной геодезической системе вычисляются координаты пунктов государственной геодезической сети.

В референцных эллипсоидальных системах используются эллипсоиды с разными параметрами по-разному ориентированные в теле Земли и давно использующиеся для обработки геодезических измерений в разных странах. У нас в стране это системы координат СК–32 и СК–42, в США и Канаде NAD–27 и NAD–83.

В СССР в референцной системе 1942 года (СК-42) использовался эллипсоид Ф.Н. Красовского, ориентирование которого было выполнено по астрономическим и гравиметрическим данным в Пулкове. Однако эта система перестала отвечать современному состоянию техники и требованиям к точности определения положения пунктов.

С 1 июля 2002 г. в России введена новая референцная система координат СК-95, полученная в результате совместной обработки материалов геодезических и спутниковых измерений на территории бывшего СССР, накопленных к 1995 году.

В качестве отсчетного (поверхности относимости) сохранен эллипсоид Красовского, но ориентирование его выполнено по-другому. Оси референцной системы СК–95 параллельны осям общеземной системы координат. Для уменьшения расхождений с системой СК-42 положение начала системы СК-95 задано так, что значения пространственных геоцентрических координат пункта Пулково в обеих системах совпадают. Параметры перехода от общеземной системы к референцной системе СК-95 и от системы СК-42 к системе СК-95 задаются действующими Основными положениями о Государственной геодезической сети России. Носителем референцной системы координат является государственная геодезическая сеть.

Система СК–95 по сравнению с СК–42 обладает на порядок большей точностью абсолютного положения пунктов, реализована с использованием принципиально новых видов геодезических измерений и элементов ориентирования эллипсоида Красовского.

Для получения отдельных листов карт и планов поверхность эллипсоида изображают на плоскости – разворачивают,используя различные математические законы – картографические проекции. Для практического использования пространственные прямоугольные и эллипсоидальные геодезические координаты перевычисляются в плоские прямоугольные.

В инженерных работах на малых площадях пользуются местными (или условными) системами координат.

2.3.1. Проекция Гаусса-Крюгера эллипсоида на плоскость

Без искажений (разрывов, складок) развернуть выпуклую поверхность эллипсоида в плоскость нельзя.Это развертывание производится про-ецированием поверхности эллипсоида на плоскость по определенным мате-матическим законам – картографическим проекциям,устанавливающим связь между координатами точки на поверхности эллипсоида и координа-тами изображения этой точки на плоскости: x = f₁(B, L), y = f₂(B, L) .

Для уменьшения размеров искажения углов и линий во всех картографических проекциях используют деление поверхности эллипсоида на отдельные участки – зоны.

Для создания точных топографических карт в большинстве стран используют поперечно-цилиндрическую проекцию Меркатора (Transverse Mercator) с делением поверхности эллипсоида на шестиградусные зоны. Границами зон служат меридианы. Зоны нумеруют с запада на восток, начиная с начального (Гринвичского) меридиана (рис. 2.3). Например, первая зона простирается от меридиана 0º до меридиана 6º, ее центральный (средний) меридиан имеет долготу 3º. Таким образом, для данной долготы L

N = (целая часть от L:6º) + 1; L_o = 6N – 3º,

где N – номер зоны, L_o – долгота среднего меридиана.

В России по предложению проф. Н.Г. Келля с 1928 г. используется разновидность проекции Меркатора– проекция Гаусса-Крюгера.

Топографические планы в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500 создаются в России в трехградусных зонах.

Рис. 3.2

Сущность проекции Гаусса-Крюгера состоит в следующем:

1. В пределах каждой зоны поверхность эллипсоида переносится на плоскость отдельно и так, что углы между направлениями на эллипсоиде сохраняют свое значение на плоскости. Это приводит к сохранению на плоскости формымалых фигур. Поэтому такая проекция называется конформнойили равноугольной. В силу этого свойства углы между отрезками параллелей и меридианов, составляющих рамку карты, сохранят на плоскости свое значение 90˚.

2. Только средний меридиан каждой зоны и экватор изображаются на плоскости прямыми взаимно перпендикулярнымилиниями. В силу этого свойства проекции Гаусса рамки топографической карты изобразятся на плоскости кривымилиниями.

3. Масштаб вдоль среднего меридиана равен 1, т.е. его длина передается на плоскости проекции без искажений. Все остальные линии, в том числе все меридианы и все параллели, растягиваются. Растяжение пропорционально квадрату удаления линия от среднего меридиана. Масштаб, подписанный на карте, выдерживается только на осевом меридиане. На краю шестиградусных зон искажения линий достигают 1:1500, на краю трехградусных зон – 1:6000.

2.3.2. Прямоугольные координаты x , y в проекции Гаусса-Крюгера

Так как средний меридиан и экватор в каждой зоне изображаются взаимно перпендикулярными прямыми, то их и принимают в качестве координатных осей. Ось Х совмещают с изображением среднего (осевого) меридиана, а ось Y – с изображением экватора. Это связано с отсчётом углов ориентирования в навигации от

Рис. 2.4. меридиана, а в математике – от оси X.

Начало системы координат в зоне помещают в точку пересечения осевого меридиана с экватором. В каждой зоне система координат своя. Чтобы различать координатные системы разных зон, перед ординатой ставят номер зоны. На картах осевому меридиану присваивают ординату y_o = 500 км, а не нуль. Тогда в зоне не будет точек с отрицательными ординатами. Запись x_A=6 385 200 м, y_А= 11 420 800 м означает: точка А находится в 11-й шестиградусной координатной зоне на расстоянии 6 385 200 м к северуот экватора и на расстоянии y' = 420 800 - 500 000 = 79 200 м к западу от осевого меридиана 11-й зоны.

Для создания топографических планов применяют трехградусные зоны и используют обычную систему записи ординат, т.е. ординату осевого меридиана принимают равной нулю.

2.3.3. Проекция UTM

В США и многих странах применяется другая разновидность проекции Меркатора – проекция UTM (Universal Transverse Mercator). Единственное отличие этой проекции от проекции Гаусса-Крюгера: масштаб равен единице вдоль двух секущих линий, отстоящих от среднего меридиана в обе стороны на 180 км. Т.к. искажения линий в проекции пропорциональны квадрату удаления от линии с масштабом 1, то искажения в проекции UTM примерно в 4 раза меньше, чем в проекции Гаусса-Крюгера. Но эти искажения имеют разные знаки: от секущей с масштабом 1 к середине зоны длины линий на плоскости уменьшаются, а к краям зоны увеличиваются.

2.3.4. Системы высот

В России в качестве основной принята нормальная система высот. В этой системе вычислены отметки пунктов государственной высотной опорной сети. Нормальные высоты отсчитываются от поверхности квазигеоида.

Поверхность квазигеоида в океанах совпадает с поверхностью геоида. Наблюдения за колебанием уровня моря выполняются на уровнемерных постах – футштоках. В России высоты считают от среднего многолетнего уровня Балтийского моря, зафиксированного нулем Кронштадтского футштока.Эта система называется Балтийской системой высот.

В практической деятельности высоты в Балтийской системе вычисляют по полученным из нивелирования превышениям и отметкам реперов – пунктов высотных (нивелирных) опорных сетей.

В системе геодезических координат третьей координатой точки является ее высота Н над поверхностью земного эллипсоида – геодезическая высота, отсчитываемая по нормали к поверхности эллипсоида. Эти высоты получают из спутниковых измерений.

Системы, в которых высоты отсчитывают от произвольного уровня, называются относительными. Например, на строительной площадке высоты считают от уровня “чистого пола” – уровня пола первого этажа или головки рельсового пути, входящего в промышленное здание.

2.3.4. Условные системы прямоугольных и полярных координат

В инженерных работах на малых площадях пользуются условными системами координат. Начало такой системы помещают в произвольной удобнойточке, а ось Х совмещают с каким-нибудь основнымнаправлением на участке работ. На железнодорожной станции такая система координат обычно называется станционной. Примеры:

1. На строительной площадке начало системы выносят за юго-западный угол участка, а ось Х выбирают параллельно одной из строительных осей. Удобство такой системы в том, что все координаты на участке (рис. 2.5) будут положительными.

2. При съемках железнодорожных станций в качестве оси Х принимают ось пассажирского здания (ПЗ), а ось Y выбирают параллельно оси главного пути (рис. 2.6) и закрепляют ее не менее чем тремя постоянными точками в твердом покрытии посадочной платформы или в междупутье. Одна из этих точек (ТБ-0) закрепляет начало системы. Закрепленные таким образом линии называются базисами.

X

Х

главный путь

четная горловина нечетная горловина

ТБ-2 ТБ-0 ТБ-1 Y

Y п з

Рис. 2.5 Рис. 2.6

При съемках и разбивочных работах пользуются полярными коорди-натами: плоскими (рис. 2.7) и пространственными (рис. 2.8).

Горизонтальная плоскость A

P P

D h

v

a A₀ a A₀

O d О - полюс, O d

ОР – полярная ось,

А – точка в пространстве,

А₀ - ее горизонтальная проекция

Рис. 2.7 Рис. 2.8

Полюс обычно выбирают в точке с известными прямоугольными коор­динатами, полярную ось ОР направляют на другую точку с известными координатами. Положение точки А определяется двумя углами: горизон­тальным a и вертикальным n – и наклонным расстоянием D.

Для измере­ния aи n используют прибортеодолит, линию Dизмеряют лентами, ру­летками, дальномерами.