Ступенчатый профиль

Заметим, что при любых R > | a| дробь

< 1. (3.41)

Согласно рисунка 3.19, для ступенчатого СВ должны выполняться условия n(R) = n_C, для 0 R < | a|, и n(a) = n₀. Согласно (3.39), n(R) = n_C, при . Поскольку << 1, g = ¥. Таким образом, для ступенчатого СВ формула 3.39 принимает вид n(R) = n_С, при 0 £ R < | a|;

n(R) = n₀, при R = | a|. (3.42)

3.13 Стационарное волновое уравнение, для электрической компоненты поля световой волны и его решение

Цилиндрическая система координат (ЦСК), совмещенная с СВ. На рисунке 3.20 показана ЦСК, в которой любой параметр (в нашем случае вектор напряженности электрической компоненты поля ) характеризуется тремя координатами: пространственной Z, радиальной R, азимутальной j.

Рисунок 3.20 – Цилиндрическая система координат: O₁A = Z, DAB = j, AB = R

Таким образом, в точке «В» стекловолокна напряженность электрической компоненты поля световой волны В = ( Z, j, R ). Согласно рисунка 3.20, ось симметрии СВ – 0₁0₂ совмещена с осью 0₁Z, линия 0₁Y // AD и принята за «0» отсчета азимута j, 0₁ Y и AD ^ 0₁0₂, AB = R ^ 0₁0₂, вектор (Z, j, R) принадлежит плоскости DAB, которая ортогональна оси симметрии 0₁0₂, O₁F – радиус центральной части стекловолокна.

Стационарное (не зависящее от времени) волновое уравнение: при фиксированных Z и j распределение напряженности электрической компоненты поля E(R) световой волны вдоль радиуса R CB определяется уравнением

, (3.43)

где К₀ =К₀ (R) - модуль волнового вектора в вакууме;

n = n(R) определяется формулой (3.40).

Решением уравнения (2.43) является функция Бесселя в виде

Е(R) = E₀exp(- ·cosy (3.44)

где Е₀ - амплитуда вектора ;

a – коэффициент затухания вектора вдоль радиуса СВ;

R – радиальная координата вектора (рисунок 3.20);

y = m·p·f(R,a);

m – модовое квантовое число определяемое согласно (3.16) в виде

(3.45)

а – радиус центральной части СВ, 0 £ а £ R;

f(R,a) – функция зависимости y от распределения профиля АПП внутри СВ и типа поляризации вектора (ТЕ или ТМ).

На рисунке 3.21 показаны зависимости Е(R) и мощности излучения P(R), пропорциональной E²(R), в конкретном сечении СВ для трех модовых квантовых чисел m = 0,1,2.