Электрические модели фотоприемников

Электрическая модель фотодиода в статическом режиме при­ведена на рис. 5.2.

Здесь I_н – ток насыщения при U_обр = 0,5...1 В и температу­ре среды Т = T_раб, I_т.г. – ток термогенерации, генериру­емый в области р-n – перехода, U_обр - обратное напряжение, при­ложенное к фотодиоду, I_фт – ток фотодиода в затемненном сос­тоянии (если I_н = 0, и I_т.г.=0). r_тс – темновое сопротивление. В рассматриваемой модели пред­полагается, что диод VD имеет обратный ток неизмеримо мень­ше теплового тока фотодиода.

Рис. 5.2. Электрическая модель фотодиода

Важнейшим параметром фотоприемных устройств является чувствительность, т.е. минимальная величина лучистого потока, которая может быть зарегистрирована фотоприемником с заданным качеством приема. Чувствительность фотоприемных устройств ограничивается внутренними шумами фотодиода, а также тепловыми шумами его нагрузочного сопротивления и входной цепи последую­щего усилителя.

На рис. 5.3 фотоприемник представлен независимыми генераторами шумового и сигнального токов i_ш и i_c, а также динамического r_д и последовательного r_п резисторов, которые не оказывают существенного влияния на анализ схемы, так как

r_п << r_н << r_д. (5.7)

Рис. 5.3. Шумовая модель фотоприемника

Сопротивление нагрузки фотодетёктора изображено в виде резистора R_н и генератора теплового шума i_т. Предваритель­ный усилитель представлен генератором шумового напряжения U_ш.ус и идеальным, свободным от шумов усилителем.

Общая мощность шума, выделяемая на нагрузке, может быть записана в виде

. (5.8)

Для обеспечения приема сигнала с требуемым уровнем помехозащи­щенности необходимо, чтобы его мощность превышала общую шумовую мощность в К раз

P_{C min} ³ K P_ш,, (5.9)

где К – отношение сигнала к шуму.

Так как фототок в цепи нагрузки R_н связан с мощностью потока излучения, падающего на чувствительную поверхность фотоприемника, соотношением

i_c = (еh/hn)P_пр М, то чувствительность фотоприемника равна

P_{пр. min} = (hn/ еh)М , (5.10)

где h – постоянная Планка (6,63*10^-27 эргс);

n – частота колебаний;

е – заряд электрона (1,6*10^-19 К);

h – квантовая эффективность.

М – коэффициент умножения (> 1 для ЛФД)

K– постоянная Больцмана, K

Тепловые шумы фотоприемников обусловлены тепловыми флуктуациями электронов в резисторах и имеют нормальный закон рас­пределения. Спектр таких шумов равномерный, т.е. представляет собой так называемый «белый шум». Тепловой шум существует во всех типах фотоприемных устройств. На величину чувствительнос­ти фотоприемников заметное влияние оказывают лишь тепловые шумы нагрузки и входного сопротивления предусилителя. Тепловой шум нагрузки обладает спектральной плотностью g_Т (f) = 4КТ/R_н и имеет мощность, равную

P_Т = 4КТDf, (5.11)

где К – постоянная Больцмана (1,38*10^-16 эрг град^-1);

T – температура фотоприемника, К.

Аналогично определяется спектральная плотность теплового шума, создаваемого предварительным усилителем

g_ус (f) = 4KT(F-1) / R_н, (5.12)

где F – коэффициент теплового дума предварительного усилителя.

При определении чувствительности фотоприемников удобно действие тепловых шумов представить одним генератором шумового тока со спектральной плотностью

g_Т (f) =4КТ₀(t_ш + F-1) / R_н, (5.13)

где Т₀ – нормальная температура, К;

t_ш – нормализованная шумовая температура выхода предвари­тельного усилителя.

Общая мощность тепловых шумов, создаваемая этим генерато­ром, будет равна

P_Т = 4КТ₀(t_ш + F-1) Df. (5.14)

Собственные шумы фотоприемников определяются их типом. Ос­новными видами шумов являются шумы теплового тока, дробовый шум, шумы мерцания и шум, создаваемый источниками питания.

Наиболее существенными составляющими собственных шумов полупроводниковых фотоприемников являются дробовой шум теплово­го тока, токовый шум, генерационно-рекомбинационный шум и избы­точный шум. Генерационно-рекомбинационный шум появляется при протекании тока через переход и обусловлен флуктуациями потока носителей заряда (электронов и дырок). Его мощность равна

. (5.15)

Если полупроводниковый приемник обладает внутренним усилением, например лавинный фотодиод, тогда мощность шума будет равна

, (5.16)

где F = М^х – коэффициент, учитывающий влияние умножения на увели­чение шумов.

Мощность шума, вызванного тепловым током, определяется выражением

. (5.17)

На низких частотах преобладающим является избыточный шум. Его называют токовым шумом. Он наблюдается на частотах до 10³ Гц и обусловлен задержкой носителей заряда около поверхнос­ти материала. Энергетический спектр избыточного шума обратно пропорционален частоте

, (5.18)

где А – коэффициент пропорциональности.

Мощность избыточного шума на выходе фотоприемника равна:

, (5.19)

где f₂ и f₁ – максимальное и минимальное значения рабочих частот.

Общую мощность шумов фотоприемного устройства можно опре­делить из выражения:

(5.20)

Тогда чувствительность такого фотоприемника будет равна

. (5.21)

Для достижения максимальной чувствительности лавинных фотодиодов необходимо выбрать оптимальное значение коэффициента умножения

, (5.22)

где Un - напряжение источника питания;

U_проб - напряжение лавинного пробоя;

n = 2...3 – постоянный коэффициент, величина которого зависит от полупроводникового материала;

I – ток протекающий через прибор;

R – эквивалентное сопротивление прибора и нагрузки.

Простейшая высокочастотная модель фотоприемника изображена на рис. 5.4.

Рис.5.4. Высокочастотная модель фотоприемника

Инерционность фотоприемников определяется временем пролета носителей от места их генерации до разделения их переходом и постоянной времени цепочки r_п С_д.

Время пролета носителей определяется внутренней структурой фотоприемника. Известны три механизма переноса: диффузия, диффу­зия при наличии электрического поля, дрейф в электрическом поле.

В сильно инерционных фотоприемниках на основе p-n – перехода, когда преобладающим механизмом переноса носителей является диф­фузия, при учете поглощения только в p-области, среднее время пролета носителей в базе приблизительно равно

, (5.23)

где h_б – толщина базовой p-области;

D_п – коэффициент диффузии электронов.

Механизм переноса путем дрейфа в электрическом поле исполь­зуется в p-i-n фотоприемниках. Если в i -слое, где поле постоянно, пренебречь рекомбинацией, то частоту, при которой амплитуда сигнала уменьшается на 30%, ориентировочно находят из выражения

, (5.24)

где m – подвижность носителей;

U_обр – обратное напряжение, приложенное к р-i-n структуре;

h_i – ширина i-области.

В случае узкой i-области (h_i ≈ 0,05 мм) с удельным сопротивлением порядка 1000 Ом см при обратном напряжении U_обр = 50 В значение f_0.7 доходит до 400 МГц.

При разработке малоинерционных фотоприемников стараются уменьшить величины r_п и С_д. Фотоприемник на основе p-n - перехода подобен конденсатору, для которого р и n области пред­ставляют разноименно заряженные пластины, а область объемного заряда – разделяющий их диэлектрик. Ширина области объемного заряда меняется в зависимости от величины приложенного напряже­ния. С ростом величины обратного смещения ширина области объем­ного заряда увеличивается и емкость С уменьшается. Емкость фотоприемника С_д можно определить по формуле для плоского конденсатора

, (5.25)

где e₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума;

e – диэлектрическая проницаемость полупроводника;

S – площадь p-n - перехода.

d – толщина диэлектрика.

Емкость фотоприемника с p-i-n структурой при достаточно больших величинах обратного смещения определяется только шири­ной i -слоя.

Последовательное сопротивление фотоприемника r_п в общем случае включает сопротивление растекания носителей в тонком ба­зовом слое (сопротивление базы), сопротивление толщины полупро­водника за p-n - переходом (сопротивление коллектора) и сопротив­ление контактов. Сопротивление коллектора определяется по фор­муле

, (5.26)

где r_к – удельное сопротивление коллектора;

h_k – толщина коллектора;

S – площадь р-n - перехода.

Требования высокой чувствительности и малой инерционности фотоприемников противоречивы. Поэтому в зависимости от конкрет­ных условий применяют различные типы фотоприемников.