Внутренняя энергия, работа изменения объема, теплота

Происходящие в природе превращения одних видов энергии в другие следуют закону сохранения и превращения энергии, открытого М.В. Ломоносовым в середине XVIII столетия. Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы, имеющим всеобщий характер. Этот закон гласит: энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических и химических процессах.

Закон сохранения и превращения энергии носит также название первого закона термодинамики или первого начала термодинамики.

Как показывает опыт, различные тела, взаимодействуя между собой, передают друг другу некоторое количество энергии. Передача энергии может происходить разными способами. Для технической термодинамики важны два из этих способов: передача энергии в виде работы и теплоты. При передаче энергии рабочему телу в произвольном процессе часть этой энергии будет затрачиваться на изменение состояния рабочего тела или, другими словами, на изменение его внутренней энергии. Рассмотрим более подробно понятия внутренней энергии, работы и теплоты.

Внутренняя энергия. Рабочее тело в любом состоянии обладает внутренней энергией, величина которой зависит от состояния рабочего тела. Внутренняя энергия тела складывается из следующих видов энергии: 1) кинетической энергии поступательного и вращательного движения молекул, 2) энергии колебательного движения атомов, 3) энергии внутриатомного движения, 4) потенциальной энергии молекул, зависящей от сил межмолекулярного взаимодействия, 5) потенциальной энергии атомов. Первые три вида составляют внутреннюю кинетическую энергию рабочего тела, зависящую от температуры, два последних вида - внутреннюю потенциальную энергию рабочего тела, которая зависит от расстояния между молекулами, а, следовательно, от объема или давления газа. Внутренняя кинетическая и потенциальная энергии составляют полную внутреннюю энергию рабочего тела.

Таким образом, внутренняя энергия зависит от температуры и удельного объема рабочего тела или от его температуры и давления. Если обозначить внутреннюю энергию 1 кг через u, (размерность Дж/кг), а произвольного количества газа через U, (размерность Дж), то в самом общем виде можно записать

u = f(p,u, T). (2.1)

C помощью уравнения состояния из уравнения (2.1) можно исключить любой из трех термических параметров и записать:

u = f₁(p, u), u = f₂(p, T), u = f₃(u, T). (2.2)

Следовательно, внутренняя энергия есть некоторая однозначная функция состояния рабочего тела или, иначе, функция любых двух независимых пара-

метров, определяющих состояние тела. Являясь функцией состояния или функцией основных параметров состояния, внутренняя энергия газа сама является параметром состояния, величиной которого можно характеризовать состояние рабочего тела.

Из этого основного свойства внутренней энергии следует, что ее изменение не зависит от характера процесса, т.е. от промежуточных состояний тела, а полностью определяется начальным и конечным его состоянием. Поэтому для процессов а, в, c и т.д. (рис. 2.1) изменение внутренней энергии будет оди-

наковым:

Du_a = Du_в = Du_c =.....= = f₂(p₂u₂)- f(p₁u₁) =
u₂ - u₁ = Du.

В этих условиях du будет являться полным дифференциалом внутренней энергии u, который, например, при независимых параметрах Т и u, может быть представлен равенством

Для круговых процессов или циклов будет справедливо

У идеального газа отсутствуют силы межмолекулярного взаимодействия, поэтому потенциальная энергия молекул этого газа равна нулю. Следовательно, внутренняя энергия идеального газа состоит только лишь из внутренней кинетической энергии, не зависит от удельного объема и давления, а зависит только от температуры:

u = f(Т). (2.3)

Тогда для идеального газа будет справедливо

и . (2.4)

Соотношения (2.4) аналитически выражают закон Джоуля, который гласит, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и давления. Вследствие этого во всех термодинамических процессах, осуществляемых с одинаковым изменением температуры, внутренняя энергия идеального газа будет изменяться одинаково (рис. 2.2).

Du_АВ = Du_АС = Du_АD = u₂ - u₁ = f(T₂) - f(T₁). (2.5)

Поскольку в процессе АВ (изохорный процесс u = const) работа не совершается, то в нем все тепло, сообщаемое телу, идет на изменение внутренней энергии:

q_u = c_u(t₂ - t₁) = Du.

Следовательно, для этого процесса

Du = u₂ - u₁ = c_u(t₂ - t₁). (2.6)

Очевидно формула (2.6) будет справедлива на основании равенства (2.5) для всех процессов, в которых температура меняется от t₁ до t₂.

Для элементарного процесса будем иметь

du = c_udt. (2.7)

Из уравнения (2.7) следует, что с_u = du/dT или при u = const можно записать

с_u = . (2.8)

Для произвольной массы газа М изменение внутренней энергии идеального газа в любом процессе

DU = U₂ - U₁ = Mc_u(t₂ - t₁). (2.9)

Работа изменения объема. Пусть в цилиндре под поршнем (рис. 2.3) находится в равновесном состоянии 1 кг рабочего тела, производящего на поршень пло-

щадью F давление p. При расширении газ совершает работу против сил внешней среды, передавая ей при этом энергию; при сжатии, наоборот, газ воспринимает работу, совершаемую внешней средой.

Работа, произведенная рабочим телом против действия внешних сил (при расширении) или внешними силами над рабочим телом (при сжатии), называется работой изменения объема. Обозначим эту работу для 1 кг l, (размерность Дж/кг) и для произвольной массы L, (размерность Дж). При бесконечно малом перемещении поршня dh элементарная работа, производимая рабочим телом (считая, что
p = const):

dl = p × Fdh,

т.к. Fdh = du представляет элементарное изменение объема, то получим

dl = p × du. (2.10)

Тогда для конечного процесса 1-2 (рис.2.4) работа изменения объема будет найдена как

. (2.11)

Действительно, площадь под элементарным процессом 1¢-2¢ будет равна p×du, т.е. dl.

Интегрируя это выражение в пределах от состояния 1 до состояния 2 или от u₁ до u₂, получим работу для процесса 1-2. Следовательно, в p, u - диаграмме площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами линии процесса и осью абсцисс, изображает в определенном масштабе работу изменения объема. Вычисление интеграла (2.11) возможно лишь тогда, когда известна функциональная связь между давлением и объемом.

Если взять два процесса 1-m-2 и 1-n-2 (рис. 2.5), протекающих между одинаковыми начальным и конечным состояниями, то работа в них будет различна, т.к. различны площади, изображающие эти работы.

Процесс 1-m-2 - работа соответствует площади а1m2в. Процесс 1-n-2 - работа соответствует площади а1n2в.

Следовательно, между заданными состояниями рабочего тела величина работы изменения объема зависит от характера процесса. Работа изменения объема является функцией не состояния, а процесса и характер последнего всецело определяет численное значение работы. Поэтому работа не является параметром состояния и не имеет полного дифференциала.

Если работу совершает М килограммов газа, то формула для работы принимает вид

. (2.12)

Теплота. Теплота является одним из наиболее важных понятий термодинамики. По своему существу понятие теплоты близко к понятию работы. Теплота и работа являются формами передачи энергии. Поэтому нельзя говорить, что тело обладает каким-то запасом теплоты или работы. Можно лишь сказать, что телу сообщена (или от тела отнята) определенная теплота или определенная работа. Различие между теплотой и работой состоит в том, что они являются различными формами передачи энергии. Теплота является формой передачи энергии между телами, представляющей собой совокупность микрофизических процессов. Работа же - это передача энергии за счет макропроцессов. Будем обозначать теплоту, сообщаемую или отнимаемую от1 кг рабочего тела, q, и для произвольного количества газа Q.

Количество теплоты, получаемое телом, как и работа, зависит от характера процесса, поэтому q не является параметром состояния и не имеет полного дифференциала. Количество теплоты рассчитывают по формулам (1.36), (1.37) и (1.38), подставляя в них теплоемкости соответствующих процессов.