Корень натуральной степени из комплексного числа


Корнем степени n из комплексного числа z, где , называется комплексное число w, такое что

.

Например, 1) , так как ;

2) , так как ;

3) или , так как и .

Из определения очевидно следует, что операция извлечения корня из комплексного числа является многозначной.

Если использовать формулу Муавра, то нетрудно доказать следующее утверждение.

Теорема о значениях корня из комплексного числа
Корень натуральной степени существует для любого комплексного числа и если ¹ 0, то имеет различных значений, вычисляемых по формуле Извлечение корня натуральной степени из комплексного числа (8)   где , — значение арифметического корня на .

 

Геометрически, все значения расположены регулярным образом на окружности радиусом с начальным углом и углом регулярности .

Примеры (вычисление корня из комплексных чисел)

1) , k = 0, 1, 2 Þ

,
,
.

 

2)

,

, .

Нетрудно показать, что корень квадратный существует на множестве комплексных чисел для любых и имеет два противоположных значения при : .



Дата добавления: 2021-07-22; просмотров: 338;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.