Структурные модели САР.

 

В данном вопросе рассматривается аналитическая форма представления динамических САР и материализация математических понятий и аналитических приемов в виде структурных математических модулей. Это положение в значительной степени упрощает процесс технической реализации как модулей, так и реальных элементов и систем.

Допустим, что САР содержит один вход X ( t ), один выход Y ( t ), и имеет передаточную функцию следующего вида:

 
 

 


Запишем уравнение в операторном виде, связывающее входные и выходные сигналы и соответствующее заданной передаточной функции:

(2.12)

 

Выразим уравнение (2.12) относительно старшей степени S:

 
 


(2.13)

 

Входной сигнал Y ( t ) можно получить путем последовательного интегрирования старшей производной Sny( t ). Для этого потребуется n последовательно включенных интеграторов, сигналы на входах которых представляют собой производные от Sny ( t ) до Sy( t ) (рис.2.3).

 

 
 

 


Рис. 2.3. Последовательное интегрирование

Согласно уравнению (2.13) очевидно, что старшая производная Sny( t ) равна переменной bmx ( t ) минус сумма выходных сигналов интеграторов, умноженных на коэффициенты а1, а2 ... аn. Тогда получим структурную модель, представленную на рис. 2.4.

 

 

                   
       
   
 

 


Рис 2.4. Структурная модель САР

 

Введем обозначения Z1(t)=y(t), Z2(t)=S×y(t)…Zn(t)=Sn-1×y(t) и уравнение n-го порядка (2.12) запишем в виде системы n дифференциальных уравнений первого порядка:

 
 

 

 


(2.14)

 

 

Система уравнений (2.14) является одной из форм представления динамических процессов структурной модели, изображенной на рис. 2.4.

В матричной форме система уравнений (2.14) имеет вид:

 
 

 


В сокращенном виде матричная форма записывается следующим образом:

 

где n-мерный вектор состояния;

A – квадратная матрица размером n ´ n;

b - - вектор-столбец управления.

Структурная математическая модель динамических процессов САР обладает рядом преимуществ перед аналитическими описаниями или передаточными функциями. Во-первых, структурная модель дает ясное и наглядное представление понятию "состояние систем", как совокупность сигналов на выходах интеграторов. Во-вторых, однозначно представляется структура взаимодействий между переменными в виде системы с обратными связями, которые и определяют протекание динамических процессов. Одновременно структурные модели оказывают помощь при моделировании САР на аналоговых или цифровых вычислительных машинах.






Дата добавления: 2017-05-02; просмотров: 815; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.024 сек.