Метод угловых точек

Формула (27) используется для определения вертикальных нормальных напряжений s_zр в любой точке грунтового массива от действия равномерно распределенного давления приложенного по прямоугольной площади.

Кроме этого, если произвольную площадь загружения, например, таврового вида, можно разбить на отдельные прямоугольные площади, то по формуле (27) возможно определить вертикальные нормальные напряжения s_zр в любой точке грунтового массива и для такой произвольной площади загружения.

Рассмотрим в качестве примера определение вертикальных нормальных напряжений s_zр в точке М от равномерно распределенного давления по прямоугольной площади (рисунок 10).

Прямоугольную площадь abcd разбиваем на четыре прямоугольные площади так, чтобы точка М была угловой для каждой из них. Тогда вертикальные нормальные напряжения s_zр в точке М можно найти суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения

где a_I, a_II, a_III, a_IV– коэффициенты, принимаемые по таблице 17 в зависимости от отношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и отношения z (глубины расположения точки М) к ширине каждой из этих площадей.

Представленный способ вычисления напряжений называется методом угловых точек.

Следует отметить, что результат вычислений напряжений по методу угловых точек должен быть положительным по знаку. Это следует из основной формулы (23) вычисления напряжений s_z от действия сосредоточенной силы. Конечный результат вычисления напряжений от давлений, приложенных по произвольной площади, определяется суммированием положительных напряжений от сосредоточенных сил, приложенных к элементарным площадкам, на которые разбита исходная площадь.

Пример 1.
Определить методом угловых точек напряжение в точке М, расположенной в толще грунта на глубине 2 м, от давления р = 200 кПа (рисунок 11).

Решение. Заменяем заданную прямоугольную площадь четырьмя прямоугольными площадями I, II, III, IV (рисунок 11). По I и IV площадям напряжения вычисляем с положительным знаком, по II и III – с отрицательным.

Напряжение в точке М вычисляем по формуле (27)

Прямоугольная площадь I:

b = l = 4,8 м, h = 4,8 /4,8 = 1, x = z / b = 2 / 4,8 = 0,42, по таблице 17 находим a_I = 0,952,

0,952·200 / 4 = 47,6 кПа.

Прямоугольная площадь II:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим a _II = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь III:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим a_III = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь IV:

b = l = 2 м, h = 2 /2 = 1, x = z / b = 2 / 2 = 1,

по таблице 17 находим a_IV = 0,703

0,703·200 / 4 = 35,2 кПа.

В итоге получаем 47,6 - 40,4 - 40,4 + 35,2 = 2 кПа.