Общие принципы расчета конструкции

В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлет­воряет или нет конструкция тем требованиям прочности и жест­кости, которые к ней предъявляются. Для этого необходимо прежде всего сформулировать те принципы, которые должны быть положе­ны в основу оценки условий достаточной прочности и жесткости.

Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчет по на­пряжениям. В основу этого метода положено предположение, что определяющим параметром надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке. Расчет выполняется в следующем порядке.

На основании анализа напряженного состояния конструкции выявляется та точка сооружения, где возникают наибольшие на­пряжения. Расчетная величина напряжений сопоставляется с пре­дельно допустимой величиной напряжений для данного материала, полученной на основе предварительных лабораторных испытаний. Из сопоставления найденных расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности конструкции.

Указанный метод является не единственным. Например, на практике в некоторых случаях используется метод расчета конст­рукций по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяется предельная нагрузка, которую может выдержать кон­струкция, не разрушаясь и не изменяя существенно свою форму. Предельная (разрушающая) нагрузка сопоставляется с проектной нагрузкой, и на этом основании делается вывод о несущей способ­ности конструкции в эксплуатационных условиях.

Методы расчета конструкций выбираются в зависимости от условий работы конструкций и требований, которые к ней предъ­являются. Если необходимо добиться наименьших изменений фор­мы конструкции, то производится расчет по допускаемым пе­ремещениям. Это не исключает и одновременной проверки сис­темы на прочность по напряжениям.

При расчете конструкций по напряжениям условие прочности записывается в виде:

s_max £ [s] , (2.24)

где s_max - расчетное значение напряжения в точке, где возникают наибольшие напряжения, [s] - допускаемое напряжение.

Величина [s] определяется по формуле:

. (2.25)

Здесь n - число, большее единицы, называемое коэффициен­том запаса по прочности. Для особо ответственных конструкций, для которых требуется не допускать возникновения пластических деформаций, за величину s_a принимается s_a = s_У . В тех случаях, когда допустимо возникновение пластических деформаций, как правило, принимается s_a = s_Т. Для хрупких материалов, а в неко­торых случаях и умеренно пластических материалов, принимается s_a = s_В . Здесь s_В - временное сопротивление материала.

Критерий прочности, принятый в методе допускаемых напряжений, а именно, напряжения в точке, не всегда и не полностью характеризует условие наступления разрушения конструкции. В ряде случаев за такой критерий целесообразнее принимать предельную нагрузку, которую может выдержать заданная система, не разрушаясь и несущественно изменяя свою форму.

При определении разрушающей нагрузки для конструкций из пластичного материала применяется схематизированная диаграмма напряжений - диаграмма Прандтля (рис. 2.10). Схематиза­ция диаграммы заключается в предположении, что материал на на­чальном этапе деформирования находится в упругой стадии вплоть до предела текучести, а затем материал обладает неограниченной площадкой текучести. Материал, работающий по такой диаграмме, называется идеально упруго-пластическим. Такая схема­тизированная диаграмма деформирования в большей степени соот­ветствует действительной диаграмме деформирования материала, имеющего ярко выраженную площадку текучести, т.е. пластичным материалам (см. п. 2.7).

Если расчет конструкций ведется по предельной нагруз­ке, то определяющим является выполнение условия

Р_max £ [P ], (2.26)

где [P ] - допускаемая сила, которая определяется по формуле:

, (2.27)

Здесь Р_a - значение внешних нагрузок, при ко­торых происходит разрушение конструкции; n₁ - коэффициент за­паса.

В случае расчета конструкции на жесткость необходимо удов­летворять условию

u £ [u], (2.28)

где u и [u] - расчетное и предельно допустимое значения переме­щения.